人教版六年級下冊3-2-2圓錐的體積（例2、例3）

錐的體積（例2、例3）”教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元第33頁例2、例3教材分析：本課是小學(xué)階段關(guān)于立體圖形體積計(jì)算教學(xué)的最后一個(gè)內(nèi)容。與前面長方體、正方體、圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)的策略不同，圓錐的體積計(jì)算公式是通過尋找與之等底等高的圓柱體積之間的倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)的。因此前面體積計(jì)算的探索經(jīng)驗(yàn)不能直接運(yùn)用到圓錐上。教材是通過提示學(xué)生“圓錐與圓柱的底面都是圓的”，引導(dǎo)學(xué)生對二者體積之間的大小關(guān)系進(jìn)行猜測，再帶著猜測去探究，然而用怎樣的圓錐和圓錐進(jìn)行體積大小的比擬教材并未提及，只是在實(shí)驗(yàn)中提示用等底等高的容器。如何讓學(xué)生順其自然地聚焦等底等高的圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜測是本課的一個(gè)著力點(diǎn)。學(xué)情分析：通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生容易理解和記憶圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，但容易忽略這個(gè)結(jié)論的前提條件是等底等高的圓柱和圓錐。因此在引導(dǎo)探索到實(shí)驗(yàn)求證，都需要強(qiáng)調(diào)用等底等高的圓柱和圓錐的體積比擬。另外，一次實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)論無疑是薄弱的，因此我們需要豐富實(shí)驗(yàn)的正例，在不同大小的圓錐和圓柱的體積比擬與觀察中深化理解。在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生自然會產(chǎn)生如“實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否準(zhǔn)確”之類的疑問，因此，有必要向?qū)W生交待實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果可能不嚴(yán)密，將來會利用積分等方法進(jìn)行嚴(yán)密的推理。教學(xué)目標(biāo)：.通過實(shí)驗(yàn)操作探究圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。.掌握圓錐體積的計(jì)算公式，會計(jì)算圓錐的體積并解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：在公式推導(dǎo)過程中，準(zhǔn)確理解圓錐與同它等底等高圓柱的關(guān)系。教學(xué)過程：一、引出問題，提出猜測.復(fù)習(xí)圓錐各局部名稱。.今天這節(jié)課，我們研究圓錐的體積。你認(rèn)為圓錐的體積和它的哪些局部有關(guān)？（1）當(dāng)高不變時(shí)，圓錐的底面積變化，它的體積也隨之變化，可見圓錐的體積與它的底面積有關(guān)。（2）當(dāng)?shù)酌娣e不變時(shí)，圓錐的高變化，它的體積也隨之變化，可見圓錐的體積與它的高有關(guān)。圓錐的體積與它的底面積和高有關(guān)，引發(fā)學(xué)生對圓錐體積計(jì)算方法的猜測。.那等底等高的圓錐和圓柱體積之間存在什么樣的關(guān)系？（1）學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“圓柱的體積比等底等高的圓錐體積大?！保?）學(xué)生猜測“圓柱的體積等于同它等底等高的圓錐體積的2倍嗎？”（3）學(xué)生猜測：“圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一嗎？”二、操作實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜測.準(zhǔn)備材料準(zhǔn)備等底、等高的圓柱和圓錐形容器。.用倒沙子或水的方法實(shí)驗(yàn)（1）有同學(xué)用倒沙子的方法做實(shí)驗(yàn)。把圓柱裝滿沙子，再往圓錐里倒，三次正好倒完。（2）有同學(xué)用倒水的方法做實(shí)驗(yàn)。把圓錐裝滿水，再往圓柱里倒，三次正好倒?jié)M。小結(jié)：同學(xué)們用倒沙子或者用倒水的方法做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)圓柱的體積等于同它等底等高的圓錐體積的3倍，或者說這個(gè)圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一。.用其他的等底等高的容器操作（1）學(xué)生提出疑問“其他的等底等高的圓柱和圓錐體積之間也有這樣的倍數(shù)關(guān)系嗎？”（2）用第二組、第三組等底等高的容器作實(shí)驗(yàn)。（3）總結(jié)操作后的發(fā)現(xiàn)。三、推導(dǎo)公式，簡單運(yùn)用.公式推導(dǎo)（1）用含字母的等式表示等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。（2）根據(jù)它們體積的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。V圓錐」V圓柱二1Sh3(3)如果要求圓錐的體積，必須知道它的什么條件才能計(jì)算？特別要注意的地方在哪?.公式的簡單運(yùn)用(1)填一填。(數(shù)學(xué)書第35頁第4題)①一個(gè)圓柱的體積是75.36與它等底等高的圓錐的體積是()一。②一個(gè)圓錐的體積是141.31n力與它等底等高的圓柱的體積是()m3o(2)分別求下面圓錐體的體積。①請?jiān)诰毩?xí)本上列式計(jì)算。②第一小題，為什么算式中會出現(xiàn)乘三分之一呢？怎么算比擬簡便呢？1X3.14X32X9=27X3.14=84.78(cm3)小結(jié)：求圓錐的體積，除了要用它的底面積乘高之外，還需要注意乘三分之一。③第二小題，為什么這位同學(xué)的列式錯(cuò)誤呢？；X3.14X(7)2X63~2=50X3.14=157(dm3)錯(cuò)誤列式：-X3.14X102X6=628(dm3)3小結(jié)：不能直接用直徑求底面積。要先用直徑求半徑，繼而求出底面積，最后求體積。(3)解決問題。(數(shù)學(xué)書第34頁例3)①工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐?？吹剿阆胩岢鍪裁磾?shù)學(xué)問題呢？②學(xué)生提出問題：“這堆沙子的體積大約是多少？”、“這堆沙子大約有多重？”③補(bǔ)充信息呈現(xiàn)例30④學(xué)生在練習(xí)本上嘗試解答。⑤分析解題思路。.看書回顧，填寫單元知識整理表。四、鞏固練習(xí)，深化理解.判斷題。（數(shù)學(xué)書第35頁第5題）①圓錐的體積等于圓柱體積的1（）②圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）③圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）.解決問題。（改編自數(shù)學(xué)書第34頁第1題和第35頁第6題）①一個(gè)圓錐形的零件，底面積是31.4c/,高是9cm。它的體積是多少？②一個(gè)圓錐形的零件，底面周長是31.4cm,高是9cm。它的體積是多少？（1）學(xué)生在練習(xí)本上嘗試解答。（2）分析兩道題的區(qū)別以及每題的解題思路。.解決問題。（數(shù)學(xué)書第36頁第8題）小明家去年秋季收獲的的稻谷堆成了圓錐形，高2m,底面直徑是3m。①這堆稻谷的體積是多少？②如果每立方米稻谷重650kg,這堆稻谷重多少千克？③小明家有0.4公頃稻田，平均每公頃產(chǎn)稻谷多少千克？④如果每千克稻谷售價(jià)為2.8元，這些稻谷能賣多少錢？（1）學(xué)生在練習(xí)本上嘗試解答。（2）分析解題思路。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題尋找有用的數(shù)學(xué)信息。五、布置作業(yè)L復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)書第33頁、第34頁。.完成數(shù)學(xué)書第34頁第2題、第35頁第7題。.整理和復(fù)習(xí)本單元的知識。六、答疑環(huán)節(jié)1.如何靈活運(yùn)用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系解決問題？題組一：①一個(gè)圓柱削去8dm3,正好削成一個(gè)與它等底等高的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是)dm3o②一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積之和是48dll1二圓錐的體積是（）dm3,圓柱的體積是（）dm3o（1）學(xué)生在練習(xí)本上嘗試解答。（2）分析解題思路。2.如果圓柱和圓錐的體積相等，但它們等底不等高或者等高不等底，又會出現(xiàn)什么情況？題組二：政編自數(shù)學(xué)書第36頁第9題和第10題）①一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等。圓柱的高是9dm,那么圓