人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十三章測試卷

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第二十三章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(3，－2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(3，2)3．下面的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有()(第3題)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．如圖，方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF，正確的變換是()A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格D．把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格(第4題)(第5題)(第6題)(第8題)5．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A．35° B．40° C．50° D．65°6．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABOE和四邊形CDOF的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為()A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1＝S2 D.無法確定7．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(4，3)，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點A′的坐標(biāo)是()A．(－4，3) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(4，－3)8．如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為()A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)9．如圖，點P是等腰直角三角形ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，則P′A∶PB等于()A．1∶eq\r(2) B．1∶2C．eq\r(3)∶2 D．1∶eq\r(3)(第9題)(第10題)10．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n＋1B2n＋1(n為正整數(shù))的頂點A2n＋1的坐標(biāo)是()A．(4n－1，eq\r(3)) B．(2n－1，eq\r(3))C．(4n＋1，eq\r(3)) D．(2n＋1，eq\r(3))二、填空題(每題3分，共24分)11．將如圖所示的圖案繞其中心旋轉(zhuǎn)n°時與原圖案完全重合，那么n的最小值是________．(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)12．如圖，大圓的面積為4π，大圓的兩條直徑互相垂直，則圖中陰影部分的面積的和為________．13．如圖，將△ABC繞A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE＝90°，AB＝1，則BD＝________.14．如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形，若點A的坐標(biāo)是(1，3)，則點M的坐標(biāo)是__________，點N的坐標(biāo)是__________．15．如圖，點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，－1)，(0，2)，(3，0)．從點M(3，3)，N(3，－3)，P(－3，0)，Q(－3，1)中選擇一個點，以點A，B，C與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是________．(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)16．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1.連接AA1，則四邊形OAA1B1的面積為________．17．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，則α＝________．18．如圖，將一個45°角的頂點與正方形ABCD的頂點A重合，在正方形的內(nèi)部繞著點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與CD，CB邊相交于F，E兩點，與對角線BD交于N，M兩點，連接EF，則下列結(jié)論：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周長等于正方形ABCD周長的一半；④S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.其中正確的結(jié)論有____________(填序號)．三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19．如圖，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求∠BAE的度數(shù)和AE的長．(第19題)20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)．(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2，C2的坐標(biāo)．(第20題)21．平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點P(x2＋2x，3)與另一點Q(x＋2，y)關(guān)于原點對稱，試求x＋2y的值．22．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．(2)連接BC′，B′C，求四邊形BCB′C′的面積．(第22題)23．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到的，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.(1)求證：△BDE≌△BCE；(2)試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．(第23題)24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.(1)如圖①，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，試判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α.(第24題)

答案一、1.D2.A3.D4.D5.C6.C7．C8.B9.B10.C二、11.12012.π13.eq\r(2)14．(－1，－3)；(1，－3)15.P16.3617.20°18.②③④三、19.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋轉(zhuǎn)角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵點C是AD的中點，∴AC＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(第20題)(2)如圖，△AB2C2即為所求．點B2的坐標(biāo)為(4，－2)，點C2的坐標(biāo)為(1，－3)．21．解：根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵點P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(第22題)A′的坐標(biāo)為(4，0)，B′的坐標(biāo)為(3，3)，C′的坐標(biāo)為(1，3)．(2)∵B′的坐標(biāo)為(3，3)，C′的坐標(biāo)為(1，3)，∴B′C′∥x軸，B′C′＝2.∵B的坐標(biāo)為(－3，－3)，C的坐標(biāo)為(－1，－3)，∴BC∥x軸，BC＝2.∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.∴四邊形BCB′C′是平行四邊形．∴S?BCB′C′＝2×6＝12.23．(1)證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝CB，,∠DBE＝∠CBE，,BE＝BE，))∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四邊形ABED為菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.又∵BE＝CE，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四邊形ABED為菱形．24．解：(1)∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α.(2)△ABE為等邊三角形．證明如下：連接AD，CD.∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.∴△BCD是等邊三角形．∴BD＝CD.又∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－eq\f(1,2)α.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,AD＝AD，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α.∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30°－\f(1,2)α))－150°＝eq\f(1,2)α.∴∠BAD＝∠BEC.在△ABD和△EBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠BEC，,∠ABD＝∠EBC，,BD＝BC，))∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°