2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省長沙市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

4.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

7.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.A.A.1/2B.1C.2D.e

19.

A.1B.0C.-1D.-2

20.

21.

22.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

26.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

27.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

28.

29.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

30.下列命題中正確的有()．

31.

32.A.A.0B.1/2C.1D.∞

33.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)37.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根38.A.3B.2C.1D.0

39.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

40.

41.

42.

43.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

44.

45.A.A.2B.1C.1/2D.0

46.

47.過點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

48.

49.

50.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

55.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

56.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

57.

58.59.y''-2y'-3y=0的通解是______.60.

61.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

62.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

63.________。64.65.

66.

67.

68.

69.

70.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

三、計(jì)算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．72.求微分方程的通解．73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.77.78.

79.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.

82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.證明：85.86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.求∫xsin(x2+1)dx。

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

2.D

3.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

4.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)收斂的概念．

由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

6.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

8.B

9.C

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

11.C解析：

12.C

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

14.B

15.B

16.B

17.D

18.C

19.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

20.B解析：

21.A

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

24.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

25.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

26.C

27.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

28.B

29.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

30.B解析：

31.A

32.A

33.B

34.D解析：

35.A

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

37.B

38.A

39.A

40.A

41.C解析：

42.D

43.A

44.C

45.D

46.B解析：

47.A設(shè)所求平面方程為．由于點(diǎn)(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

48.B

49.C

50.B解析：

51.-3sin3x-3sin3x解析：

52.y+3x2+x

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

54.-1

55.(02)56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

57.

解析：

58.59.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

60.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

61.(lnx)2+(lny)2=C

62.1/263.1

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

65.

66.2

67.

68.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)69.0

70.6e3x

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

則

82.83.由二重積分物理意義知

84.

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.解：原方程