2022年湖南省長(zhǎng)沙市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年湖南省長(zhǎng)沙市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

7.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

8.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

9.

10.

11.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

12.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

13.

A.-1B.-1/2C.0D.1

14.

15.

16.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

17.

18.

19.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

22.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的23.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

24.A.

B.

C.

D.

25.A.A.0B.1C.eD.-∞

26.

27.

28.

29.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.

46.

47.48.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．49.

50.

51.52.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．53.54.55.

56.

57.

58.

59.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

88.

89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.C

10.D

11.D

12.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

13.A此題暫無(wú)解析

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.C

21.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

22.C

23.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

24.A

25.D

26.D

27.B

28.C解析：

29.B

30.A

31.(π/2)+2

32.C

33.(-∞2)

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

36.A

37.1/238.e-139.2

40.1

41.42.2

43.

44.π/2

45.

46.47.x=-148.應(yīng)填1/6

畫(huà)出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

49.

50.B51.(-∞,+∞)

52.

53.54.0

55.

56.C

57.

58.

59.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).60.2/3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89.

90.解法l直接求