2022年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省定西市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

2.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

3.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

12.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

13.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

14.

15.

16.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

17.

18.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

19.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx24.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

26.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定27.A.

B.

C.

D.

28.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

31.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面33.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)34.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

35.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動36.A.A.0B.1/2C.1D.∞37.A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-239.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

40.

41.A.A.

B.0

C.

D.1

42.

43.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

44.

45.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

48.A.A.2B.1C.0D.-149.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

50.

二、填空題(20題)51.

52.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

53.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

54.

55.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____

56.

57.

58.

59.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．60.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

61.

62.

63.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

64.65.

66.

67.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

68.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

69.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

70.微分方程y'=ex的通解是________。

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.證明：76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.求微分方程的通解．78.79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

84.

85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.

88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.求y=xlnx的極值與極值點．

97.

98.

99.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

2.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

3.B本題考查了等價無窮小量的知識點

4.A

5.B

6.A

7.D

8.A本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

9.B

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.C

12.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

13.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

14.A

15.A

16.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

17.D解析：

18.D

19.B

20.B

21.A

22.A解析：

23.B

24.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

25.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

26.C

27.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

28.D所給方程為可分離變量方程．

29.B解析：

30.B

31.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

32.D本題考查了二次曲面的知識點。

33.A

34.C

35.A

36.A

37.C

38.A由于

可知應(yīng)選A．

39.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

40.C

41.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．

42.A

43.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

44.D

45.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

46.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

47.C

48.C

49.D

50.C

51.

52.

53.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

54.255.由原函數(shù)的概念可知

56.11解析：57.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

58.59.－sinX．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

60.

61.

62.3x2+4y3x2+4y解析：

63.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

64.＜0

65.

本題考查的知識點為定積分運算．

66.

67.1

68.

69.

70.v=ex+C

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由二重積分物理意義知

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方