2022年甘肅省隴南市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年甘肅省隴南市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）A.6B.2C.1D.0

8.

9.

10.

11.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.A.A.1B.2C.-1D.0

13.

14.

15.

16.

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

18.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.3個男同學和2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

22.

23.

24.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.3個男同學與2個女同學排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

27.

28.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

29.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

30.

31.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)38.（）。A.0B.-1C.1D.不存在39.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x40.

A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

44.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

55.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件56.A.A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

59.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1560.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負61.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

62.

63.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

64.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

69.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

70.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

73.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

74.

75.

76.

77.A.

B.

C.

D.

78.

79.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

80.

81.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點82.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

83.

84.【】

A.0B.1C.0.5D.1.585.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

86.

87.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定88.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

89.

90.

91.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

92.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

93.

94.

95.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

96.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導97.（）。A.

B.

C.

D.

98.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

132.

133.134.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

135.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

136.

137.

138.139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.D

13.B

14.D

15.B解析：

16.C

17.B

18.C

19.A

20.

21.B

22.D

23.A解析：

24.CC項不成立，其余各項均成立.

25.D

26.B

27.-4

28.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

29.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

30.B

31.D

32.C

33.A解析：

34.C

35.C

36.D

37.B

38.D

39.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

40.B

41.D解析：

42.D

43.C

44.A

45.B

46.C

47.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

48.D

49.y=0x=-1

50.D解析：

51.B

52.C

53.B

54.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

55.C

56.C

57.D

58.B

59.A

60.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

61.C

62.D

63.B

64.D

65.D

66.B

67.D解析：

68.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

69.A

70.C

71.C

72.B

73.D此題暫無解析

74.C

75.B

76.4！

77.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

78.A

79.A

80.D

81.D解析：

82.D

83.C

84.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

85.B

86.A

87.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

88.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

89.

90.C

91.C

如果分段積分，也可以寫成：

92.B

93.C

94.C

95.C

96.C

97.C

98.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

99.B

100.B

101.-25e-2x102.1

103.

104.

105.

106.

107.

108.8/15

109.x=-1

110.

111.112.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

113.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

114.

115.

116.10!

117.

118.

119.3sinxln3*cosx

120.上上

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.