2022年福建省三明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省三明市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

2.

3.。A.2B.1C.-1/2D.0

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

6.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

7.

8.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

9.

10.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

11.

12.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

15.

16.

17.

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

20.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

二、填空題(20題)21.設f(x)=esinx，則=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

29.

30.y"+8y=0的特征方程是________。

31.

32.

33.

34.

35.y″+5y′=0的特征方程為——．

36.設z=x2y2+3x,則

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.

52.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.

54.

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.證明：

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

66.

67.

68.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

2.D

3.A

4.C

5.C

6.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

7.A

8.C

9.C解析：

10.B

11.C

12.B

13.B

14.A

15.C

16.A

17.D

18.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

19.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

20.C解析：

21.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

22.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設條件可知應該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或寫為3x-y＋z－5＝0．

上述兩個結果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

26.

27.

28.

；

29.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

30.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

31.

32.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

33.-4cos2x

34.

35.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

36.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.

38.

本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

39.

40.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.由等價無窮小量的定義可知

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

52.

列表：

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