2022年福建省南平市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年福建省南平市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定27.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/228.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

29.

30.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

48.

49.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量50.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

51.

52.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

53.

54.

55.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定56.A.A.

B.

C.

D.

57.（）。A.0B.-1C.1D.不存在58.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

59.

A.

B.

C.

D.

60.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

61.A.A.4B.2C.0D.-2

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.【】A.1B.1/2C.2D.不存在68.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．972.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

76.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

77.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

81.A.

B.

C.

D.1/xy

82.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

83.

84.

85.

86.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件87.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

88.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

89.

90.

91.（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.

94.

（）

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定二、填空題(20題)101.

102.

103.104.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

105.

106.107.

108.

109.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

110.111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

參考答案

1.D

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.C

4.D

5.A

6.A解析：

7.D

8.D

9.D

10.D

11.D

12.D

13.C

14.D

15.C

16.C

17.A

18.B

19.C

20.32/3

21.B解析：

22.C

23.C

24.D

25.B

26.A

27.B

28.C

29.A解析：

30.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

31.D

32.D

33.C

34.B解析：

35.D

36.B

37.B

38.C

39.C

40.B

41.C

42.C

43.A

44.B

45.A解析：

46.2xcosy

47.C

48.1/2

49.C

50.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

51.B

52.A

53.4

54.D

55.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

56.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

57.D

58.D

59.D本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

60.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

61.A

62.A

63.15π/4

64.B

65.D

66.C

67.B

68.B

69.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

70.C

71.A

72.C

73.B

74.B

75.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

76.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

77.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

78.D

79.A

80.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

81.A此題暫無解析

82.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法．

如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

83.A

84.C

85.1

86.A

87.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

88.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

89.D

90.

91.C

92.A

93.D

94.C

95.B

96.B

97.B

98.D

99.D

100.D

101.3x2f'(x3-y3)

102.A

103.-2/3cos3x+C104.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

105.106.2xydx+(x2+2y)dy

107.

108.

109.cosx-xsinx110.e3

111.

112.0.70.7解析：

113.

114.

115.116.0

117.-1-1解析：

118.

119.4

120.(42)

121.

122.

123.

124.

125