2022年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022年甘肅省天水市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx8.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.（）。A.-1B.0C.1D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．

60.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

92.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．100.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

101.

102.

103.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.

110.

111.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

112.

113.

114.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

115.

116.

117.(本題滿分8分)

118.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.119.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

2.C

3.D

4.y=-2x=0;

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

11.C解析：

12.B

13.B

14.A

15.6

16.D

17.A

18.C

19.B解析：

20.C

21.A

22.D

23.D

24.A

25.A

26.D解析：

27.

28.2xcosy

29.

30.C

31.

32.-1-1解析：

33.

本題考查的知識點是導數(shù)的概念、復合函數(shù)導數(shù)的求法及函數(shù)在某點導數(shù)值的求法．

本題的關鍵之處是函數(shù)在某點的導數(shù)定義，由于導數(shù)的定義是高等數(shù)學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數(shù)定義的結構式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導數(shù)定義的結構式為

34.35.1

36.

37.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

38.

39.11解析：

40.41.2x3lnx2

42.k＜0

43.

44.

45.2/27

46.D47.e2

48.x＝－1

49.應填π÷4．

50.0051.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

52.

53.A54.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

55.A56.1/2

57.1/4

58.

59.

60.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

61.

62.63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.69.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本題考查的知識點是利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域為{x|x>O}．

所以當x>1時?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當0<x<1時?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

100.

101.

102.

103.104.

105.

106.

107.本題考查的知識點是導數(shù)的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

108.

109.

110.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b