2022年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年福建省福州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

4.

5.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

6.

7.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.e

B.

C.

D.

10.設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

12.

13.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

14.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結果，交流考評意見

15.

16.

17.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.420.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量26.設函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x31.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.3B.2C.1D.0

35.

36.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

37.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根38.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

39.

40.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

41.

42.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

43.

44.

45.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

46.

47.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-448.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-249.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

50.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0二、填空題(20題)51.設，則y'=______．52.設f(0)=0，f'(0)存在，則53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

62.微分方程y=x的通解為________。

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.

74.

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.證明：

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.計算96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.D解析：

5.B

6.B解析：

7.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

8.B

9.C

10.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

11.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

12.D解析：

13.D

14.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結論，將績效評估的結論備案。

15.C解析：

16.A

17.C

18.D

19.B

20.D

21.B

22.C

23.A

24.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

25.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調增加，故應選A．

26.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

27.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

28.B

29.D解析：

30.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

31.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

32.A

33.B

34.A

35.C解析：

36.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

37.B

38.C

39.B

40.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

41.A

42.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

43.C

44.A

45.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

46.C解析：

47.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

48.A由于

可知應選A．

49.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

50.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。51.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

52.f'(0)本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

53.54.解析：

55.11解析：

56.1/3

57.

58.

59.

60.00解析：

61.6e3x62.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

63.3x2siny

64.y+3x2+x

65.1/21/2解析：66.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

67.

68.69.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由二重積分物理意義知

77.

則

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.由等價無窮小量的定義可知

87.88.由一階線性微分方程通解公式有

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

列表：