2022年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年福建省莆田市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

4.

5.

6.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.

8.

9.A.2B.-2C.-1D.110.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C11.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小15.A.A.4B.-4C.2D.-2

16.

17.

18.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)19.設函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞21.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性22.

23.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

24.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

28.收入預算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算29.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

30.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面31.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

32.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

34.

35.

36.

37.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

38.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

39.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

40.

41.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)47.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

48.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

49.A.

B.0

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

52.

53.54.55.56.57.=______．

58.

59.60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設y=sin2x，則dy=______．三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

75.

76.

77.證明：78.

79.

80.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.求xyy=1-x2的通解．

93.

94.

95.

96.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

97.

98.(本題滿分10分)

99.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A解析：

5.A解析：

6.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

7.D

8.B

9.A

10.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.A

12.D

13.C

14.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確．

20.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

21.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

22.D

23.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

24.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

25.B

26.D

27.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

28.A解析：收入預算的主要內(nèi)容是銷售預算。

29.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

30.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

31.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

32.C

33.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

34.A

35.D

36.B

37.A

38.C

39.C

40.B解析：

41.A

42.D

43.D解析：

44.C

45.D

46.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

47.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

48.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

49.A

50.B解析：51.（1，-1）

52.2

53.

54.0

55.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

56.

本題考查的知識點為重要極限公式．

57.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

58.0

59.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

60.

61.

62.11解析：

63.

64.00解析：

65.

66.00解析：

67.

本題考查的知識點為定積分運算．

68.2

69.70.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．71.函數(shù)的定義域為

注意

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

76.

則

77.

78.

79.80.由二重積分物理意義知

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于零的任意常數(shù)．

93.

94.

95.96.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0