2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年福建省龍巖市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

2.

3.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

4.

5.

6.

7.

8.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導9.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.A.A.

B.0

C.

D.1

12.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

15.

16.A.2B.1C.1/2D.-1

17.

18.

19.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-225.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.0B.1C.2D.4

28.

29.A.A.4B.-4C.2D.-230.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

31.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

32.

33.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權37.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

38.

39.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

40.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

41.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

42.

43.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

45.

46.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，447.A.A.4B.3C.2D.1

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

52.將積分改變積分順序，則I=______.

53.

54.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．61.

62.

63.

64.

65.設f(x)在x=1處連續(xù)，

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.證明：77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.81.

82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．87.88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

98.

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

9.C

10.D解析：

11.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

可知應選D．

12.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

13.D解析：

14.A

15.D

16.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

17.D

18.C

19.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

20.B

21.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

22.D

23.C

24.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

26.D

27.A本題考查了二重積分的知識點。

28.B

29.D

30.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

31.C

32.B

33.D

34.C

35.B解析：

36.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

37.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

38.C

39.C

40.D

41.B

42.A

43.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

44.B

45.C

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

47.C

48.C

49.B

50.B解析：

51.

52.

53.(-∞2)(-∞,2)解析：

54.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

55.7/5

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：57.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

58.

59.(-24)(-2,4)解析：60.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或將二重積分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

61.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

62.

63.

64.1/61/6解析：65.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

66.

67.

68.

69.ln|x-1|+c

70.22解析：

71.72.由二重積分物理意義知

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由等價無窮小量的定義可知75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

79.

80.81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.

列表：

說明

89.

90.

則

91.92.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜