2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.

5.

6.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

7.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx8.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)11.A.A.

B.

C.

D.

12.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

13.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

15.當(dāng)x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小16.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/417.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-519.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

27.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值28.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.429.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

30.

31.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

32.

33.

A.0B.2C.4D.8

34.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理35.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)36.A.A.

B.

C.

D.

37.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-138.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

41.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

42.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

43.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

47.

48.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

49.A.

B.

C.

D.

50.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件二、填空題(20題)51.

52.

53.54.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

55.

56.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.

66.67.68.

=_________．

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程的通解．88.89.證明：90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.一象限的封閉圖形．

95.設(shè)96.設(shè)y=xcosx，求y'．

97.

98.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

99.

100.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求微分方程y"+9y=0的通解。

參考答案

1.A

2.B，可知應(yīng)選B。

3.C

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

8.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

9.A解析：

10.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

11.C

12.C

13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

14.B

15.B

16.B

17.C由不定積分基本公式可知

18.B

19.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

20.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

21.D

22.C解析：

23.B解析：

24.A解析：

25.C

26.C

27.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

28.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

29.C

30.C解析：

31.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

32.B

33.A解析：

34.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

35.A

36.D

37.D

38.A

39.B

40.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

41.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

42.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

43.A

44.A

45.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

46.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

47.C解析：

48.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

49.B

50.D

51.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

52.

53.

54.

55.

56.(2x+e2)dx

57.2/32/3解析：

58.4

59.11解析：

60.3/2

61.62.x-arctanx+C；本題考查的知識點為不定積分的運算．

63.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

64.1/21/2解析：

65.66.0

67.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

68.。

69.y=1

70.(-22)

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

列表：

說明

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

77.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.由等價無窮小量的定義可知83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．96.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

97.

98.

于是由實際問