2022年遼寧省朝陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年遼寧省朝陽市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.-2B.0C.2D.4

2.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

7.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

8.3個男同學與2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.

21.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1035.

36.

37.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/642.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件43.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

44.

45.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

46.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

47.

48.

49.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量50.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

51.

52.A.1/2B.1C.3/2D.2

53.

54.

55.

56.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/557.A.A.-1B.0C.1D.2

58.

59.

60.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)61.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)62.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

63.

64.（）。A.-3B.0C.1D.3

65.

66.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定67.A.A.0B.1/2C.1D.2

68.

69.

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

73.

74.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

75.

76.（）。A.0B.-1C.-3D.-577.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

78.

79.

80.

81.

82.A.A.-1B.-2C.1D.2

83.

84.

85.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

86.

87.

88.

89.

90.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

91.

92.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

93.

94.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.-1B.-2C.1D.2

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.116.117.

118.

119.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.134.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點和漸近線.

135.

136.(本題滿分10分)

137.(本題滿分10分)

138.

139.140.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

2.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

3.B

4.D

5.C

6.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

7.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

8.B

9.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

10.D

11.B

12.A

13.B

14.C解析：

15.A

16.

17.B

18.C

19.C因為所以?’(1)=e．

20.x=-2

21.B

22.C

23.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

24.A

25.B

26.C

27.A

28.C解析：

29.B此題暫無解析

30.A

31.B

32.B

33.π/4

34.C

35.C

36.C

37.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

38.B

39.D

40.A

41.B

42.A

43.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

44.B

45.D此題暫無解析

46.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

47.C

48.D

49.C

50.C

51.B解析：

52.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

53.A

54.D

55.D

56.B

57.C

58.

59.D

60.A

61.B

62.C

63.D

64.D

65.B

66.D

67.B

68.B

69.D

70.D

71.B

72.B

73.-8

74.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

75.C解析：

76.C

77.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

78.A

79.可去可去

80.C

81.D

82.A

83.x-y+4=0

84.B

85.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

86.D

87.C

88.C

89.A解析：

90.D

91.C

92.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

93.D

94.B

95.C

96.A

97.B

98.B

99.D

100.B

101.

102.103.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

104.1

105.3

106.

107.

108.

109.6110.e-2

111.B

112.113.sin1

114.0.70.7解析：

115.

116.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有

117.

118.-(3/2)

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.