2022年遼寧省本溪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年遼寧省本溪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

8.

9.

10.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

11.

12.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

14.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

18.

19.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

20.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

二、填空題(20題)21.22.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.設(shè)，則f'(x)=______．39.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

40.微分方程y"-y'=0的通解為______．

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.(本題滿分8分)

66.67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時(shí)，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

2.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C解析：

11.D解析：

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

14.A

15.C

16.A

17.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

18.C

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

20.B21.

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.1

24.

解析：

25.

26.

27.

28.ex229.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

31.x(asinx+bcosx)32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

33.-4cos2x

34.

解析：

35.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

36.37.F(sinx)＋C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

39.

40.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階級(jí)常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．41.由二重積分物理意義知

42.43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

列表：

說明

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.