2022年遼寧省營口市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)

2022年遼寧省營口市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

3.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.

5.

6.函數y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

7.

8.

9.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.

12.

13.函數z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-114.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

15.

16.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)17.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-118.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

20.

21.A.-1

B.1

C.

D.2

22.

23.

24.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

25.

26.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx27.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

28.

29.

30.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

31.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

32.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

34.

35.

36.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

37.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

38.

39.

40.

41.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

42.

43.

44.

45.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.設函數f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較48.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.

50.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合二、填空題(20題)51.

52.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.53.設y=e3x知，則y'_______。54.

55.

56.設，其中f(x)為連續(xù)函數，則f(x)=______．57.58.59.60.61.微分方程exy'=1的通解為______．62.63.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。64.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

65.

66.

67.

68.69.=______．

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.75.

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.81.證明：82.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.求微分方程的通解．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．95.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

96.

97.98.求y"-2y'-8y=0的通解．99.100.所圍成的平面區(qū)域。五、高等數學(0題)101.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)102.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

2.D

3.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

4.A

5.A

6.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

7.C

8.D

9.D本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由導數的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

10.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

11.B

12.D解析：

13.D本題考查了函數的極值的知識點。

14.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

15.B

16.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

17.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.D

19.C解析：

20.B解析：

21.A

22.C

23.A

24.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

25.B

26.C本題考查的知識點為高階偏導數．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

27.B

28.B解析：

29.C解析：

30.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

31.C

32.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

33.D

34.B解析：

35.D

36.D

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.A解析：

39.C

40.B

41.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

42.C

43.C解析：

44.D

45.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

46.C

47.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

48.A由于

可知應選A．

49.C解析：

50.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

51.52.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為53.3e3x

54.

55.56.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

57.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．58.本題考查的知識點為重要極限公式．

59.

60.61.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

62.63.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。64.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

65.

解析：

66.

67.x=-3x=-3解析：68.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

69.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

70.

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.函數的定義域為

注意

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.85.由等價無窮小量的定義可知

86.

則

87.

列表：

說明

88.

89.90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.94