2022年遼寧省遼陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年遼寧省遼陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

2.

3.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.1/2B.1C.3/2D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.

16.

17.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值18.下列命題正確的是A.A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量

B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量

D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

21.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

A.0

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

46.

47.

48.

49.50.51.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

52.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=e-x，則

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

84.

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.95.96.

97.

98.

99.

100.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.

120.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

7.B

8.D

9.1/2

10.可去可去

11.C

12.C

13.C

14.D

15.D

16.D

17.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

18.C

19.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

20.D

21.D

22.B

23.A

24.C

25.B

26.D

27.D

28.C

29.C此題暫無(wú)解析

30.1/2

31.

32.A

33.2arctan2-(π/2)

34.0

35.

36.1

37.38.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

39.

40.

41.-2eπ42.應(yīng)填243.x/16

44.

45.(-∞2)

46.2/32/3解析：

47.1/2

48.C

49.50.0

51.

52.anem

53.1/2

54.C

55.（-22）

56.C

57.0

58.

59.1/x+C

60.

61.

62.

63.

64.65.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.67.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.69.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．70.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

82.

83.

84.

85.

86.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的定積分計(jì)算方法及用換元法去根號(hào)計(jì)算定積分．分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式是不同的，應(yīng)按不同區(qū)間內(nèi)的表達(dá)式計(jì)算．

95.

96.

97.

98.99.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對(duì)全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡(jiǎn)捷，但要求考生對(duì)微分運(yùn)算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對(duì)X求導(dǎo)，此時(shí)的z=(X，Y)，則有

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

11