2022年遼寧省錦州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)

2022年遼寧省錦州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第二輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

13.

14.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=015.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

19.

20.

21.

22.

23.

24.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

25.

26.A.0B.1/2C.1D.2

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

31.【】

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

35.

36.

37.A.A.0B.1/2C.1D.2

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

41.

42.A.A.1B.2C.-1D.0

43.

44.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

45.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

46.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

47.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.求極限

94.

95.96.

97.

98.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x99.100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

參考答案

1.f(2x)

2.B

3.C

4.6

5.B

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

11.D

12.C

13.B

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

15.B

16.C

17.A

18.C

19.B

20.A

21.C

22.D

23.C

24.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

25.C解析：

26.A

27.4x+13

28.B

29.D

30.A

31.D

32.C

33.B解析：

34.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

35.B

36.C

37.B

38.B

39.D

40.D

41.B

42.D

43.15π/4

44.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

45.A

46.D

47.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

48.x-y-1=0

49.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

50.151.(2,2e-2)

52.53.2

54.-1

55.A

56.

解析：

57.B

58.lnx

59.2(x-1)60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.1/π

68.

69.

70.

71.

72.

73.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫