2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年遼寧省鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

2.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.

9.A.-1

B.0

C.

D.1

10.

11.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

12.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

14.

15.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

22.

23.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

26.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

27.

28.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面33.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

34.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

35.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

36.

37.

38.

39.A.A.0B.1C.2D.3

40.

41.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

42.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

43.

44.

45.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

46.

47.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

48.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

50.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸二、填空題(20題)51.

52.53.54.

55.

56.

57.

58.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．59.交換二重積分次序=______．60.

61.62.63.設(shè)y=3x，則y"=_________。

64.

65.66.若=-2，則a=________。

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

74.

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.證明：79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求微分方程的通解．84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.92.

93.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

94.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

95.

96.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

97.

98.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)求六、解答題(0題)102.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C由于f'(2)=1，則

2.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

3.D

4.A

5.A

6.D

7.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

8.B

9.C

10.D

11.C

12.B

13.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

14.A解析：

15.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

16.B

17.C

18.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

19.B解析：

20.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

21.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

22.A解析：

23.C

24.B

25.C則x=0是f(x)的極小值點。

26.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

27.A

28.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

29.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

30.A

31.A

32.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

33.D

34.C解析：

35.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

36.A

37.D

38.B

39.B

40.A

41.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

42.C

43.B解析：

44.C解析：

45.B

46.A

47.C

因此選C．

48.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

49.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

50.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

51.(-33)(-3,3)解析：

52.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

53.解析：

54.

55.

56.x/1=y/2=z/-1

57.55解析：58.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

59.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

60.

61.

62.本題考查了交換積分次序的知識點。63.3e3x

64.5/265.166.因為=a，所以a=-2。

67.

68.

69.

70.2

71.

72.

73.

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.80.由二重積分物理意義知

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

則

86.

列表：

說明

87.函數(shù)的定義域為