2022年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省安康市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

3.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

7.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-110.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.

13.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx14.A.1B.0C.2D.1/2

15.

16.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

17.

18.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

19.

20.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

21.

22.

23.

24.

25.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

26.

27.

28.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.029.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

30.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

31.A.

B.x2

C.2x

D.

32.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

34.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

37.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

38.

39.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx40.

41.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

42.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

43.下列命題中正確的有()．

44.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

45.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

46.

47.

48.

49.

50.二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

57.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

58.

59.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。67.

68.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

69.設z=sin(x2y)，則=________。

70.

三、計算題(20題)71.72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.證明：

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.96.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

3.A由于

可知應選A．

4.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

5.C

6.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

7.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

8.A

9.C

10.D

11.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

12.A解析：

13.B

14.C

15.C解析：

16.D

17.A

18.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

19.D解析：

20.C

21.A

22.D

23.C

24.C解析：

25.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

函數(shù)f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

26.D

27.C解析：

28.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

29.B

30.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

31.C

32.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

33.B

34.D

35.C

36.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

37.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

38.B

39.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

40.D

41.C

42.D

43.B解析：

44.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

45.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

46.C

47.A

48.D

49.A

50.C51.解析：

52.22解析：

53.11解析：

54.

55.

56.

57.

58.59.x+y+z=060.1

61.1/(1-x)2

62.

63.64.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

65.266.（1，-1）

67.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關系，直接推導，可得

68.

69.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

84.

列表：

說明

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

則

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存