2022年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

2.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

3.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2是x的A.A.等價(jià)無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價(jià)的無窮小

4.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.

6.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.e

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.

11.

12.13.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

14.

15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.

21.

22.

23.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

24.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小25.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x26.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±127.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.2B.1C.1/2D.0

30.

31.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

32.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

33.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

34.

35.

36.

37.

38.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

39.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

40.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

41.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

42.

43.

44.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

45.

46.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

A.

B.

C.

D.

50.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

57.

58.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．59.60.61.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

62.

63.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

64.

65.設(shè)z=xy，則出=_______．

66.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

67.

68.

69.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

70.三、計(jì)算題(20題)71.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．72.73.74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.

77.

78.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.證明：

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求微分方程的通解．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．83.

84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

89.

90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

95.

96.

97.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．98.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

六、解答題(0題)102.求

參考答案

1.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

2.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

3.D

4.A

5.C

6.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

7.B

8.C

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

10.C

11.A

12.A

13.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

14.D解析：

15.D

16.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

17.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

18.A

19.B

20.A

21.A

22.B解析：

23.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

24.D

25.D

26.C

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

28.C解析：

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

30.A

31.C

32.B

33.A

34.D

35.D

36.C

37.C解析：

38.C

39.C

40.C

41.C

42.A

43.D

44.A

45.D

46.D不存在。

47.B

48.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

49.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

51.2

52.x=-3x=-3解析：

53.

54.＞

55.答案：1

56.y=Ce-4x

57.

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

59.

60.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

61.

62.

解析：

63.

64.3/2

65.

66.f(x)+C

67.

68.

69.1/2

70.71.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.由等價(jià)無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

列表：

說明

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.如圖10-2所示．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)