2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年黑龍江省佳木斯市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.

4.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.

8.

9.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

10.

11.

12.

13.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

16.A.-1

B.0

C.

D.1

17.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

22.

23.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

24.

25.

26.

27.

28.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

29.

30.

31.

32.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

33.

34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

36.

37.

38.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程的通解．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.證明：

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

54.

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

63.

64.

65.在第Ⅰ象限內(nèi)的曲線上求一點(diǎn)M(x，y)，使過該點(diǎn)的切線被兩坐標(biāo)軸所截線段的長(zhǎng)度為最?。?/p>

66.

67.

68.求∫sin(x+2)dx。

69.求∫arctanxdx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

5.D

6.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

7.B

8.B

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

10.D

11.A解析：

12.A

13.C

14.A

15.B

16.C

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

18.D

19.C

20.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

21.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

22.

23.x2+y2=C

24.（-21）（-2，1）

25.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

27.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

28.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

29.

30.

31.

32.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

33.2

34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

35.1/2

36.0

37.

38.(03)

39.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

則

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

本題考查