2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年黑龍江省哈爾濱市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

4.

5.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定9.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

10.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-113.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x16.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

17.函數(shù)y=ex+e-x的單調增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)18.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

19.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要20.（）。A.

B.

C.

D.

21.。A.2B.1C.-1/2D.022.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

23.

24.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

25.

26.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

27.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

28.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

29.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

30.

31.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

32.

33.

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.A.0B.1C.2D.不存在

36.A.

B.

C.e-x

D.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導40.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面41.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-144.

45.

46.

47.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

48.

49.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

50.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

56.

57.

58.微分方程y'=2的通解為__________。

59.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

60.

61.

62.

63.

64.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.

72.求微分方程的通解．73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.84.

85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.證明：

89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.設函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

五、高等數(shù)學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

4.C

5.D

6.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

7.C

8.C

9.C

10.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

11.B

12.D

13.B由不定積分的性質可知，故選B．

14.C

15.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

16.D

17.D考查了函數(shù)的單調區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增。

18.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

19.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

20.C由不定積分基本公式可知

21.A

22.B

23.A解析：

24.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

25.C解析：

26.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

27.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

28.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

29.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

30.C

31.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

32.D解析：

33.A

34.C

35.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

36.A

37.A

38.A

39.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

40.B

41.C

42.A解析：

43.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

44.B

45.D

46.C

47.A

48.C

49.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

50.B

51.

52.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

53.

54.解析：55.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

56.

57.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

58.y=2x+C

59.

60.

61.00解析：

62.(-∞0]

63.e-3/2

64.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

65.11解析：

66.

67.68.由不定積分的基本公式及運算法則，有

69.270.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

71.

則

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域為

注意

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

列表：

說明

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2