2022年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年黑龍江省雞西市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

2.A.A.4B.2C.0D.-2

3.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

4.

5.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

6.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

7.

8.

9.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

10.

11.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿(mǎn)足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

19.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

20.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線(xiàn)y=kx+b，則最多可作直線(xiàn)（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

26.A.A.0

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)曲線(xiàn)y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線(xiàn)與y=4x平行，則a=______．

37.曲線(xiàn)y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

38.

39.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

40.

41.

42.

43.

44.________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

53.

54.

55.

56.設(shè)曲線(xiàn)y=axex在x=0處的切線(xiàn)斜率為2，則a=______．

57.

58.曲線(xiàn)y=ln(1+x)的垂直漸近線(xiàn)是________。

59.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.已知曲線(xiàn)C為y=2x2及直線(xiàn)L為y=4x．

①求由曲線(xiàn)C與直線(xiàn)L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線(xiàn)C的平行于直線(xiàn)L的切線(xiàn)方程．

75.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

76.在拋物線(xiàn)y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.設(shè)曲線(xiàn)y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線(xiàn)x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

88.

89.①求曲線(xiàn)y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.甲、乙二人單獨(dú)譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

106.(本題滿(mǎn)分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

107.

108.

109.

110.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.B此題暫無(wú)解析

6.B

7.D解析：

8.D

9.B

10.

11.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對(duì)c沒(méi)有其他要求，故選B.

12.C

13.B

14.A

15.x-y-1=0

16.C

17.C

18.C

19.D

20.C由于直線(xiàn)y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

21.C

22.C

23.C

24.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

25.C因?yàn)樗?’(1)=e．

26.D

27.A

28.A

29.A

30.D

31.

32.

33.D

34.C

35.

36.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

37.

38.4/174/17解析：

39.3sinxln3*cosx

40.

41.e2

42.

43.π/2

44.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

45.

46.C

47.1

48.6

49.

50.

51.

52.2xeydx+x2eydy．

53.

54.應(yīng)填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上積分的性質(zhì)．

55.

56.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

57.1/2ln|x|+C

58.

59.應(yīng)填2/5

60.x/16

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

75.

76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件相互獨(dú)立的概念和概率的加法公式．

本題的關(guān)鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯(cuò)了!另外