2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

6.

7.

8.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.

10.

11.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

12.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.416.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小19.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小20.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C二、填空題(20題)21.

22.23.y'=x的通解為______．24.

25.

26.

27.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

28.

29.

30.31.32.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

33.

34.35.

36.設(shè)y=xe，則y'=_________.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

39.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.證明：

54.

55.

56.求微分方程的通解．57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

62.

(1)切點A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

63.

64.

65.

66.67.計算68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查了等價無窮小的知識點。

2.B

3.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

4.D解析：

5.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

6.C

7.C

8.D

9.D

10.A

11.D

12.B

13.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.C解析：

15.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

16.C

17.D由拉格朗日定理

18.D解析：

19.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

20.C

21.222.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

23.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

24.

25.526.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

27.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。37.y=lnx+C

38.1/2

39.

40.3x2siny3x2siny解析：

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.48.由等價無窮小量的定義可知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

則

56.57.由一階線性微分方程通解公式有

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由二重積分物理意義知

60.

61.62.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．