2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

2.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

4.

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.

8.

9.

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.

13.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

17.

18.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

22.

23.

24.

25.設(shè)y=sin2x，則y'______．

26.

27.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

28.

29.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

30.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

31.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

32.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

33.

34.

35.

36.

37.級數(shù)的收斂半徑為______．

38.

39.

40.

20．

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.證明：

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

70.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

2.D南微分的基本公式可知，因此選D．

3.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

4.B

5.C

6.B

7.D解析：

8.A

9.C

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.A

12.D

13.B

14.B

15.D

16.D

17.A

18.A

19.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

20.B

21.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

22.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

23.

24.

25.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

26.1/21/2解析：

27.1/2

28.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

29.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

30.

31.

32.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

33.

34.

35.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導．

36.

37.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

38.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

39.

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

列表：

說明

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.

64.