2023年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

2.

3.

4.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確11.（）。A.

B.

C.

D.

12.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa13.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

14.

15.

16.

17.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面19.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.120.A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)21.

22.23.24.25.

26.

27.設函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導數(shù)，則全微分出dz=______.

28.

29.30.

31.

32.

33.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。34.微分方程y''+y=0的通解是______.

35.

36.設y=x+ex，則y'______．37.38.

39.

40.設．y=e-3x，則y'________。

三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.證明：43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.47.

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．50.51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．53.求微分方程的通解．

54.

55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

62.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

63.

64.

65.

66.

67.68.計算69.70.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區(qū)域．

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

2.A

3.D

4.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

5.A

6.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

7.C

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

9.B

10.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

11.C由不定積分基本公式可知

12.C

13.A

14.B

15.B解析：

16.C

17.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導是可積的充分條件

18.B

19.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

20.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

21.-2y

22.

23.

24.25.本題考查的知識點為重要極限公式。

26.

解析：27.依全微分存在的充分條件知

28.29.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質．

30.1

31.

32.6x26x2

解析：

33.34.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

35.36.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

37.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

38.

39.y=Cy=C解析：

40.-3e-3x

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

則

48.由等價無窮小量的定義可知49.由二重積分物理意義知

50.

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．

68.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

69.本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．70.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪