2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年吉林省長春市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

2.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

4.

5.

6.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

7.A.A.

B.

C.

D.

8.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

9.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

10.

A.0

B.

C.1

D.

11.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

12.

13.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在14.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

15.

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根20.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-125.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

28.A.

B.

C.

D.

29.設y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

31.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.A.A.3B.1C.1/3D.0

35.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

36.

37.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

38.

39.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

40.

41.

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

44.

45.

46.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

47.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]48.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.449.

50.

二、填空題(20題)51.設y=cos3x，則y'=__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.設，則y'=________。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、計算題(20題)71.72.求微分方程的通解．73.證明：

74.

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．83.84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。93.94.

95.

96.證明:ex＞1+x(x＞0).

97.

98.求∫sin(x+2)dx。

99.100.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．五、高等數(shù)學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

4.A解析：

5.D

6.A本題考查了等價無窮小的知識點。

7.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

8.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

9.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

10.A

11.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

12.B

13.C解析：

14.D

15.A

16.A

17.A

18.B

19.B

20.C

21.A

22.D

23.A

24.D

25.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

26.A

27.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

28.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

29.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應選C．

30.B

31.C

32.A

33.B

34.A

35.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

36.A

37.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

38.B

39.A

40.C解析：

41.A

42.A

43.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

44.A

45.A

46.A由于

可知應選A．

47.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

48.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

49.C

50.D

51.-3sin3x

52.

53.

54.3e3x3e3x

解析：

55.

56.2

57.

58.

59.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

60.解析：

61.62.e-1/2

63.

64.

65.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

66.

67.-2sin2-2sin2解析：68.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

69.解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

則

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

列表：

說明

82.

83.84.由二重積分物理意義知

85.由等價無窮小量的定義可知86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.函數(shù)的定義域為

注意

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

90.

91.

92.

93.94.將方程兩端關于x求導，得

95.

96.

97.

98.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

99.

100.由二重積