2023年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

4.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

9.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

10.

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.0

B.

C.

D.∞

13.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

14.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

15.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

18.

19.

20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.

22.

23.24.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求微分方程的通解．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.57.證明：

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

64.計算65.66.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

67.

68.

69.計算不定積分70.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

4.B

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.B

12.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

13.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

14.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

15.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

21.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

22.3

23.（-21）（-2，1）24.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

25.1

26.

27.

28.1+2ln2

29.

30.e1/2e1/2

解析：

31.(03)(0,3)解析：

32.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

33.-sinx

34.

35.(1/3)ln3x+C

36.37.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

38.

39.

解析：

40.3e3x3e3x

解析：

41.

42.

列表：

說明

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

則

61.

62.

63.64.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點為定積分的分部積分法．

65.

66.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

67.

68.

69.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利