2023年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省瀘州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

4.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

5.

6.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

7.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.18.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

9.

10.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

11.

12.

13.

14.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

16.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

19.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

25.

26.

27.28.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

35.

36.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

37.

38.39.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.證明：48.求微分方程的通解．49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.

51.52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計才能使所用材料最省?

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

2.D

3.A因為f"(x)=故選A。

4.A

5.C解析：

6.A

7.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

8.B

9.C解析：

10.C

11.A

12.C

13.C

14.A

15.C

16.D解析：效價是指個人對達到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

17.C解析：

18.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

19.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

20.C解析：

21.

解析：

22.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

23.

24.y=Ce2x-3/2

25.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

26.

解析：

27.28.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

29.(12)(01)

30.

31.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

32.

33.

34.-sinx

35.eyey

解析：36.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.39.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

40.2/5

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

則

55.

列表：

說明

56.由二重積分物理意義知

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域為圓域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計算較方便．

使用極坐標(biāo)計算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．