2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

6.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.

12.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

13.

14.

15.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.

17.

18.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

19.

20.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

21.

22.

23.

24.A.-1

B.1

C.

D.2

25.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)26.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面27.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確28.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

29.A.A.

B.

C.

D.

30.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

31.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

32.

33.

34.

35.

36.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件37.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

38.

39.A.A.

B.e

C.e2

D.1

40.

41.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

42.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

43.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

44.A.0B.1/2C.1D.245.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

46.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

47.

48.

49.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y"-y'=0的通解為______．

53.54.

55.設(shè)y=cosx，則y"=________。

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．61.

62.設(shè)y=xe，則y'=_________.

63.64.

65.66.67.68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.

89.證明：90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.93.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

94.

95.求曲線y=x3-3x+5的拐點(diǎn).96.用洛必達(dá)法則求極限：97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，則

=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C解析：

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.C

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

6.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C解析：

12.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

13.D

14.B

15.D

16.A解析：

17.B

18.D

19.D

20.B

21.D

22.D

23.B

24.A

25.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

26.A

27.D

28.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

29.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

30.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

31.C

32.A

33.B

34.B解析：

35.D解析：

36.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定。∴可導(dǎo)是可積的充分條件

37.A

38.D

39.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

40.B

41.A

42.D

43.D

44.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

45.C

46.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

47.C

48.A解析：

49.C

50.B

51.0

52.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點(diǎn)為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

53.1/3本題考查了定積分的知識點(diǎn)。54.1

55.-cosx

56.57.0．

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

58.

解析：

59.

解析：

60.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

61.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

62.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

63.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

64.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

解析：71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

則

77.

78.

列表：

說明

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

84.

85.由等價(jià)無窮小量的定義可知

86.

87.88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"