2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

4.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.

7.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

8.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

12.

13.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

18.

19.等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同23.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx24.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-526.

27.

28.

29.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

30.

31.

32.

33.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

37.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線38.A.A.

B.

C.

D.

39.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

47.

48.

49.

50.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空題(20題)51.

52.

53.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

62.

63.

64.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

65.

66.

67.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.76.證明：77.

78.

79.

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．95.

96.

97.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

3.A

4.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

5.D

6.D

7.D

8.A設所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設平面方程，可得方程組

故選A．

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

10.C

11.D

12.A

13.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

14.B

15.A

16.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應選D．

17.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

18.D

19.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

20.B

21.C

22.D

23.B

24.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

25.B

26.C

27.C解析：

28.C解析：

29.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

30.C解析：

31.B

32.D

33.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

34.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

35.A

36.A

37.D

38.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

39.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

40.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

41.D

42.D

43.C解析：

44.B

45.A解析：

46.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

47.A

48.D

49.C解析：

50.D

51.

解析：

52.2

53.1

54.

55.

解析：

56.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

57.

解析：

58.

59.

60.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

61.-1

62.3x2siny3x2siny解析：

63.(-∞2)64.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

65.

解析：

66.x/1=y/2=z/-167.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

69.0

70.1/6

71.

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.由一階線性微分方程通解公式有

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.

列表：

說明

89.由二重積分物理意義知

90.

91.

92.

93.

94.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩