2023年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)固原市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

5.

6.

7.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

10.

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)18.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

28.

29.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

30.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人31.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)32.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

39.

40.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

42.

43.

44.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

45.A.1/3B.1C.2D.346.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

47.

48.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

49.

50.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

54.

55.

56.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則57.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

58.

59.60.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，61.62.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

63.

64.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

65.

66.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求微分方程的通解．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.求曲線在點(1，3)處的切線方程．81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.

89.

90.四、解答題(10題)91.

92.93.求微分方程xy'-y=x2的通解．

94.

95.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

96.設(shè)ex-ey=siny，求y’97.98.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。99.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

4.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.D

11.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

12.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

13.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

14.D解析：

15.C解析：

16.C解析：

17.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

18.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

19.C

20.C

21.D

22.C解析：

23.D

24.D解析：

25.A

26.A

27.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

28.C

29.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點x0連續(xù)，f(x)在點x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點x0不連續(xù)，則f(x)在點x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

30.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

31.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

32.A

33.C

34.B解析：

35.B

36.A

37.D解析：

38.A

39.D解析：

40.C

41.C

42.B解析：

43.C

44.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

45.D解法1由于當(dāng)x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

46.A

47.A

48.A

49.A解析：

50.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

51.1．

本題考查的知識點為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

52.

53.

54.0

55.(03)(0,3)解析：56.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此57.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運算．

則

58.3/2

59.60.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

61.

62.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

63.

64.1

65.(1/3)ln3x+C66.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

67.0

68.

69.

70.3

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域為

注意

75.

列表：

說明

76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.

則

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.由二重積分物理意義知

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

94.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

95.解

96.

97.

98.99.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求