2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)固原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.

3.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

4.

5.點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

6.

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-29.A.6YB.6XYC.3XD.3X^210.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

16.由曲線(xiàn)y=1/X,直線(xiàn)y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.微分方程exy'=1的通解為_(kāi)_____．

23.

24.25.26.

27.

28.

29.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設(shè)z=xy，則dz=______.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求微分方程的通解．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.

51.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則52.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.證明：55.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．56.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.62.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

63.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.C

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

4.D解析：

5.A

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.B

12.C

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

14.D解析：

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

16.B本題考查了曲線(xiàn)所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線(xiàn)y=1/X與直線(xiàn)y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

17.A

18.C

19.D

20.B

21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

22.y=-e-x+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

23.24.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線(xiàn)與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線(xiàn)為y＝x，作為積分下限；出口曲線(xiàn)為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線(xiàn)與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線(xiàn)為x＝0，作為積分下限；出口曲線(xiàn)為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知25.F(sinx)+C

26.

27.

28.

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

30.

31.22解析：

32.1/24

33.2

34.

35.0

36.yxy-1dx+xylnxdy

37.(02)(0,2)解析：

38.ee解析：

39.ex240.e-1/2

41.

42.

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

52.

53.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

54.

55.56.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

則

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說(shuō)明

61.62.y=x1nx的定義域?yàn)閤>0，

63.f'(x)=x'-5'=1。

64.

65.

66.

67.解

68.

69.解如圖所示

70.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

如果題目中沒(méi)有限定展