2023年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

5.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

6.

7.

8.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

9.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

11.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

12.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

13.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

14.

15.

16.

17.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

則b__________.

27.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.

30.

31.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．32.

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

34.冪級數(shù)的收斂半徑為________。35.36.37.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．45.證明：46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.求

62.

63.

64.

65.設y=e-3x+x3，求y'。

66.

67.求y"-2y'-8y=0的通解．

68.

69.

70.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等數(shù)學(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

4.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

5.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

6.B

7.D

8.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

9.C

10.B

11.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

12.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

13.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

14.D

15.B解析：

16.D解析：

17.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

18.C

19.A

20.C

21.(03)(0,3)解析：

22.2

23.x=-3

24.y=xe+Cy=xe+C解析：

25.

26.所以b=2。所以b=2。27.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.(lnx)2+(lny)2=C

29.2

30.31.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

33.6e3x34.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

35.

36.

37.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

38.

39.

解析：

40.

本題考查的知識點為定積分運算．

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％42.由一階線性微分方程通解公式有

43.44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.

55.56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．