2023年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年安徽省六安市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

3.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

4.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

A.0B.2C.4D.8

7.

8.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.012.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要13.A.3B.2C.1D.0

14.

15.

16.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.

21.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

22.

23.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

24.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

25.

26.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

27.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

28.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產(chǎn)預算D.現(xiàn)金預算

29.

30.

31.

32.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

33.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx34.A.2B.1C.1/2D.-235.A.A.

B.

C.

D.

36.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π37.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

39.

40.

41.A.1/3B.1C.2D.3

42.

43.

44.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/245.A.A.∞B.1C.0D.－1

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.54.設z=x3y2，則55.56.

57.

58.

59.

60.

61.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。62.

63.

64.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．65.設，則f'(x)=______．

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.證明：75.76.77.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

82.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.

84.

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.

94.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉－周所成旋轉體的體積．

95.計算∫tanxdx。

96.97.

98.

99.

100.設y=x+arctanx，求y'．五、高等數(shù)學(0題)101.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

2.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

3.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

4.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

5.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

6.A解析：

7.B

8.D

9.C

10.B

11.A

12.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

13.A

14.D解析：

15.D

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.A

18.A

19.B

20.A解析：

21.B

22.D

23.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

24.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

25.A

26.D本題考查的知識點為定積分的性質．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

27.B

28.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

29.C

30.D

31.B

32.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

33.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

34.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

35.D

36.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

37.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

38.B

39.C解析：

40.C

41.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

42.D解析：

43.B解析：

44.B

45.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

46.B

47.D

48.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

49.C

50.D解析：

51.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

52.0

53.54.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

55.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

56.4π本題考查了二重積分的知識點。

57.y=f(0)

58.

解析：

59.2yex+x

60.e-661.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

62.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

63.

64.

；

65.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

66.67.F(sinx)+C

68.yxy-169.0

70.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.函數(shù)的定義域為

注意

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

83.

84.

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.由二重積分物理意義知

89.

則

90.

91.

92.本題考查的知識點為曲線的切線方程．

93.

94.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定