2023年安徽省六安市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省六安市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.

4.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.-2B.-1C.1/2D.112.（）。A.3B.2C.1D.2/313.A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.

16.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

19.

20.

21.

22.

23.

A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

27.

28.A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.-2B.-1C.0D.234.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

47.

48.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.249.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

50.

51.

52.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

53.

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

68.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限72.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

73.

74.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1575.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.A.A.0B.e-1

C.1D.e

79.

80.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

84.

85.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

86.

87.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.195.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.296.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

97.

98.

99.

100.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)二、填空題(20題)101.

102.

103.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.設(shè)z=cos(xy2)，則

115.116.117.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

127.

128.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

132.

133.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

參考答案

1.B

2.B

3.

4.A

5.B

6.D

7.B

8.D

9.C

10.D

11.B

12.D

13.B

14.D

15.C

16.A

17.B

18.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

19.B

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

27.D

28.C

29.D

30.B解析：

31.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

32.C

33.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

34.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

35.B

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計(jì)算．

37.C

38.B

39.A

40.D

41.C

42.D

43.C

44.C

45.B

46.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

47.D

48.D

49.B

50.6

51.A

52.B

53.C

54.B

55.C

56.B

57.ln|x+sinx|+C

58.B解析：

59.

60.D

61.-4

62.D

63.D

64.D

65.A

66.A

67.C

68.C

如果分段積分，也可以寫(xiě)成：

69.D

70.B

71.D

72.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年}，B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

73.

74.A

75.C

76.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

77.B

78.B

79.D

80.D

81.C

82.D

83.B

84.D

85.B

86.C

87.B

88.B

89.A

90.B

91.

92.B

93.A

94.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

95.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

96.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

97.B

98.B

99.

100.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．101.2

102.

103.3

104.0.70.7解析：

105.

106.

107.e

108.π/2

109.A110.6x2y

111.-arcosx2

112.

113.

114.-2xysin(xy2)

115.

116.117.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

118.

119.120.3-e-1

121.

122.

123