2023年安徽省合肥市統(tǒng)招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省合肥市統(tǒng)招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

5.

6.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

7.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.08.A.A.-1B.0C.1D.2

9.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/517.（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

19.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

20.

21.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.從1，3，5，7中任取兩個不同的數，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條26.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=027.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

28.

29.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

30.

31.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

32.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

33.

34.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)35.A.1B.3C.5D.7

36.

37.

38.A.A.0B.1C.2D.3

39.

A.0

B.

C.

D.

40.

41.【】42.設函數f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

60.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

61.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

62.

63.

64.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

65.

66.

67.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.

72.

A.0

B.

C.

D.

73.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

74.

75.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

76.

77.

78.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

79.

80.

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.185.（）A.∞B.0C.1D.1/2

86.

87.

88.

A.-1B.-1/2C.0D.189.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

90.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/491.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

92.

93.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

94.

95.

96.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

97.

98.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

99.

100.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2二、填空題(20題)101.

102.

103.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

104.

105.

106.107.

108.二元函數z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點是________。

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

124.

125.

126.

127.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．128.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.D

3.A

4.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

5.A解析：

6.D

7.D此題暫無解析

8.C

9.D

10.A

11.B

12.C

13.6

14.D

15.A

16.B

17.B

18.B此題暫無解析

19.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

20.B

21.C本題考查的知識點是奇、偶函數在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數是偶函數的特性，可知所以選C．

22.A

23.A

24.B

25.C由于直線y=kx+b與k，b取數時的順序有關，所以歸結為簡單的排列問題

26.B

27.D

28.D解析：

29.D

30.B

31.B根據不定積分的定義，可知B正確。

32.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

33.C

34.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

35.B

36.B解析：

37.C

38.D

39.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

40.B

41.D

42.C

43.B

44.A

45.C解析：

46.B

47.A

48.C

49.B

50.C

51.4

52.B

53.B

54.A解析：

55.C此題暫無解析

56.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

57.B

58.A

59.C

60.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

61.C

62.

63.B

64.C利用條件概率公式計算即可．

65.D

66.D

67.A由全微分存在定理知，應選擇A。

68.A

69.D

70.C

71.B

72.C此題暫無解析

73.B

74.C

75.C

76.C

77.C

78.C

79.C

80.B

81.A

82.D

83.D

84.B

85.D

86.A

87.D

88.A此題暫無解析

89.C

90.C

91.B

92.A

93.B

94.B

95.A

96.C

97.D

98.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

99.B

100.D

101.D

102.

103.

104.

105.

106.-2eπ

107.

108.(2-2)

109.-25e-2x-25e-2x

解析：

110.

111.

112.

113.6114.

115.116.利用反常積分計算，再確定a值。

117.A

118.

119.

120.2x+12x+1解析：

121.

122.123.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

124.

125.

126.127.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極