2023年安徽省合肥市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省合肥市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值5.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

6.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-37.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)13.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

24.

25.

26.

27.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

29.

A.-1B.-1/2C.0D.130.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導(dǎo)點D.連續(xù)性不確定的點

36.

37.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.-3B.0C.1D.3

42.

43.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

44.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/245.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

46.

47.

48.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條49.A.A.0B.e-1

C.1D.e

50.

51.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

52.

()．

A.

B.

C.

D.

53.（）。A.1/2B.1C.2D.354.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.（）。A.0B.1C.2D.3

58.

59.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0B.-1C.-3D.-565.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

66.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

67.

68.

69.

70.

71.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

72.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)73.（）。A.3B.2C.1D.2/374.（）。A.

B.

C.

D.

75.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

81.

82.

83.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

84.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)85.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

86.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

A.0

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

92.

93.

94.

95.

96.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(20題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

110.

111.

112.

113.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(biāo)(x0，y0)=______．

114.

115.

116.117.118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

126.

127.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy128.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．129.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)y=21/x，求y'。

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.設(shè)y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

參考答案

1.A解析：

2.D

3.D

4.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

5.C

6.C

7.A

8.A

9.

10.B

11.A

12.C

13.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

14.C

15.C解析：

16.D

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

18.1

19.A

20.C

21.C

22.A解析：

23.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

24.A

25.D

26.C

27.D

28.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

29.A此題暫無解析

30.B

31.C

32.B

33.C

34.B

35.D解析：

36.C

37.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

38.D

39.B

40.A

41.A

42.B解析：

43.A

44.C

45.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

46.C

47.

48.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

49.B

50.B

51.B

52.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

53.C

54.B

55.D解析：

56.B

57.C

58.sint/(1-cost)

59.B

60.D

61.C

62.A

63.A

64.C

65.D

66.D此題暫無解析

67.A

68.C

69.B

70.B

71.C此題暫無解析

72.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

73.D

74.A

75.A

76.B

77.C

78.B

79.C解析：

80.C

81.A

82.C

83.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

84.A

85.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

86.B

87.ln|x+sinx|+C

88.A

89.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

90.C

91.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

92.B

93.D

94.A

95.A

96.C

97.B

98.A

99.D

100.D

101.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

102.

103.

104.

105.A

106.C

107.C

108.

109.

110.B

111.112.5/2113.(1，-1)

114.

115.

116.

117.

118.

所以k=2．

119.120.e2

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．128.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．129.因為y’=4x3sin