2023年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省宣城市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.

5.

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.

15.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件16.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

18.

19.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

20.

21.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質22.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞23.A.3B.2C.1D.1/2

24.

25.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

26.（）。A.3B.2C.1D.0

27.

28.A.A.3

B.5

C.1

D.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.

32.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量35.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx36.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

37.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

38.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

39.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

40.

41.

42.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

43.

44.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

45.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

46.

47.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

48.

49.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

50.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

58.

59.設，且k為常數(shù)，則k=______．

60.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

61.

62.設y=lnx，則y'=_________。

63.

64.y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為______．65.

66.設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

67.

68.設z=xy，則出=_______．69.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．70.設，則y'=______．三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．73.

74.

75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.求微分方程的通解．79.

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.證明：83.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.93.計算

94.95.96.97.求微分方程xy'-y=x2的通解．98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.計算

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

3.B

4.C

5.C解析：

6.D解析：

7.A

8.A

9.A

10.C

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.A

13.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

14.D

15.D

16.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

17.A

18.D

19.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

20.B

21.A

22.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

23.B，可知應選B。

24.A解析：

25.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

26.A

27.B

28.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

29.C

30.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

31.B

32.B

33.D

34.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

35.A

36.D

37.C

38.A

39.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

40.B

41.B解析：

42.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結構定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結構定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結構定理中的條件所導致的錯誤．解的結構定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結構定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

43.A解析：

44.B?

45.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

46.D

47.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

48.D

49.C

50.A

51.-ln｜3-x｜+C

52.

解析：

53.3x2siny

54.5/2

55.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

56.

57.

58.0

59.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

60.3

61.

62.1/x

63.-2-2解析：64.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間為(0，+∞)．65.1/6

66.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

67.(-∞2)(-∞,2)解析：

68.69.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．70.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

71.由二重積分物理意義知

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.

83.

84.

85.

則

86.

87.

列表：

說明

88.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.

93.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應依廣義積分收斂性定義，將其轉化為定積分與極限兩種運算．即

94.

95.

96.97.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

98.

99.

10