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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：吉**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：貴州

IP屬地：貴州 上傳時(shí)間：2023-01-18 格式：DOC 頁數(shù)：12 大?。?77.83KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

PAGEPAGE12絕密★啟用前寧夏回族自治區(qū)銀川市2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)碜⒁馐马?xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，則A．{0，1，2} B．{1，2}C．{-1,0，1，2} D．{﹣1，0，1}2．歐拉公式（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i是虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，當(dāng)時(shí)，就有，根據(jù)上述背景知識(shí)試判斷表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．七巧板是中國古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．（清）陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為A． B．C．D．4．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比是A． B．2 C． D．或5．已知圓截軸所得的弦長為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則的值為A． B． C． D．6．下列正確命題的序號(hào)有①若隨機(jī)變量，且，則．②在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件，，，的概率分別為，，，，則與是互斥事件，也是對(duì)立事件．③一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，.④由一組樣本數(shù)據(jù)，，得到回歸直線方程，那么直線至少經(jīng)過，，中的一個(gè)點(diǎn)．A．②③ B．①② C．③④ D．①④7．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則A． B．C． D．8．已知為上的的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)，，則A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值為A． B． C． D．10．圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為A．B．C．D．11．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若，且是的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是A． B． C． D．512．平行于軸的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，則線段長度的最小值為A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知的展開式中的系數(shù)為5，則________. 14．若為所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為__________.（填：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、等腰直角三角形）15．已知數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.16．如圖，在的方格中，移動(dòng)規(guī)則如下：每行均可左右移動(dòng)，每列均可上下移動(dòng)，每次僅能對(duì)某一行或某一列進(jìn)行移動(dòng)，其他行或列不變化．221213331例如：若想移動(dòng)成每行的數(shù)字相同，則最少需要移動(dòng)次_________.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分)17．(12分)某地開發(fā)一片荒地，如圖，荒地的邊界是以C為圓心，半徑為1千米的圓周.已有兩條互相垂直的道路OE，OF，分別與荒地的邊界有且僅有一個(gè)接觸點(diǎn)A，B.現(xiàn)規(guī)劃修建一條新路（由線段MP，，線段QN三段組成），其中點(diǎn)M，N分別在OE，OF上，且使得MP，QN所在直線分別與荒地的邊界有且僅有一個(gè)接觸點(diǎn)P，Q，所對(duì)的圓心角為.記∠PCA＝（道路寬度均忽略不計(jì)）.（1）若，求QN的長度；（2）求新路總長度的最小值.18．（12分）2021年3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續(xù)暴增，防疫物資供不應(yīng)求.某醫(yī)療器械廠開足馬力，日夜生產(chǎn)防疫所需物品.質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了50個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的零件質(zhì)量（單位：克），得到如圖的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這50個(gè)零件質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01)；（2）若從這50個(gè)零件中質(zhì)量位于之外的零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)零件中恰好有1個(gè)是質(zhì)量在上的概率；（3）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知這批零件有10000個(gè)，某采購商提出兩種收購方案：A．所有零件均以50元/百克收購；B．質(zhì)量位于的零件以40元/個(gè)收購，其他零件以30元/個(gè)收購.請(qǐng)你通過計(jì)算為該廠選擇收益最好的方案.19．(12分)如圖1，在直角梯形中，，，，.將沿折起，折起后點(diǎn)的位置為點(diǎn)，得到三棱錐如圖2所示，平面平面，直線與平面所成角的正切值為.（1）求線段的長度；（2）試判斷在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，請(qǐng)確定其位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．21．(12分)已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，（<），證明：．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于，兩點(diǎn)，求．23．[選修4-5：不等式選講]已知是正實(shí)數(shù)，且．（1）求的最小值；（2）求證：．2021年數(shù)學(xué)(理科)參考答案選擇題123456789101112CDDCDACCABAD二、填空題：13.-114.等腰三角形15.16.317.【答案】（1）QN的長度為1千米（2）【分析】（1）連接，通過切線的幾何性質(zhì)，證得四邊形是正方形，由此求得的長度.（2）用表示出線段，，線段的長，由此求得新路總長度的表達(dá)式，利用基本不等式求得新路總長度的最小值.【詳解】（1）連接CB，CN，CM，OM⊥ON，OM，ON，PM，QN均與圓C相切∴CB⊥ON，CA⊥OM，CP⊥MP，CQ⊥NQ，∴CB⊥CA∵∠PCA＝，∠PCQ＝，∴∠QCB＝，此時(shí)四邊形BCQN是正方形，∴QN＝CQ＝1，答：QN的長度為1千米；（2）∵∠PCA＝，可得∠MCP＝，∠NCQ＝，則MP＝，，NQ＝設(shè)新路長為，其中(，)，即∴，，當(dāng)時(shí)取“＝”，18.【答案】（1）中位數(shù)為71.47；（2）；（3）該廠選擇方案B；答案見解析.【詳解】（1）零件質(zhì)量位于的頻率為，零件質(zhì)量位于的頻率為，2分，這50個(gè)零件質(zhì)量的中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)為，則，解得，故這50個(gè)零件質(zhì)量的中位數(shù)為71.474分（2）質(zhì)量位于的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，質(zhì)量位于的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，6分故這兩個(gè)零件中恰好有1個(gè)是質(zhì)量在上的概率為.8分（3）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，9分方案A：收益為元；10分質(zhì)量位于的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，質(zhì)量位于之外的零件個(gè)數(shù)為個(gè)，方案B：收益為元.11分，該廠選擇方案B.12分19.【答案】（1）2；（2）存在；為的四等分點(diǎn)，且.【詳解】（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫嬗置?，所以面，所以與面所成角為，又所以，因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，，所以所以，令那么，所以所以，即?）以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，過點(diǎn)平行于的直線為軸，為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，，，，，設(shè)，，.設(shè)二面角的平面角為設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，即取，得.取面的一個(gè)法向量則，所以化簡(jiǎn)整理得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，所以為的四等分點(diǎn)，且20.【解析】（1）由已知可得，2分解得，，所以橢圓的方程為．4分（2）由已知可得，，，，，可設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得．6分設(shè)，，，，則，，，，即．8分，，，即．，或．10分由△，得．又時(shí)，直線過點(diǎn)，不合要求，，故存在直線滿足題設(shè)條件．12分21．解：（1）由題意得，的定義域是，，令，函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)等價(jià)于在上2個(gè)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，在上，，遞減，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，在上，，遞增，在，上，，遞減，要使在上2個(gè)零點(diǎn)，只需，即，解得：，故的范圍是；（2）由（1）可知，，，兩式相減可得①，，要證明，只需證明，即證明，②，把①代入②整理得：，令，即證明，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在遞減，故（1），故，命題得證．22．解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．3分直線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．5分（2）直線與軸交點(diǎn)記為