大學(xué)普通物理熱一律

會計學(xué)1大學(xué)普通物理熱一律第十八章熱力學(xué)第一定律研究物質(zhì)的熱現(xiàn)象的理論有兩個分支，即統(tǒng)計物理（統(tǒng)計力學(xué)）和熱力學(xué)。熱力學(xué)——宏觀理論，用實驗的方法研究宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)（特別是氣體）所遵循的基本規(guī)律。它分為平衡態(tài)熱力學(xué)和非平衡態(tài)熱力學(xué)。

本章主要介紹平衡態(tài)熱力學(xué)理論的基礎(chǔ)知識，即熱力學(xué)第一定律。它其實是能量守恒定律在熱學(xué)中的形式。與統(tǒng)計物理不同，熱力學(xué)不涉及微觀領(lǐng)域的分子原子的運動規(guī)律，但它的一些結(jié)果與統(tǒng)計物理的一致。第2頁/共41頁第1頁/共41頁§18-1功熱量熱力學(xué)第一定律

WorkandQuantityofHeat第3頁/共41頁第2頁/共41頁功、熱量、熱力學(xué)第一定律實驗表明：對一個熱力學(xué)系統(tǒng)，可以通過外界對其做功的方式改變系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)。

宏觀功：系統(tǒng)的邊界發(fā)生宏觀位移。如：壓縮活塞使汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)和溫度升高等。表現(xiàn)為宏觀的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為內(nèi)能。外界對系統(tǒng)做的宏觀功簡稱為功。A’

微觀功：系統(tǒng)的邊界未發(fā)生宏觀位移。如：熱鍋（外界）的分子通過不斷碰撞對冷水分子做功。表現(xiàn)為外界的內(nèi)能傳遞給系統(tǒng)（前提是溫度不同)。這種內(nèi)能傳遞的過程稱為熱傳遞，而所傳遞的能量叫熱量。Q第4頁/共41頁第3頁/共41頁由上述知，做（宏觀）功和熱傳遞都可以改變熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。這三者的關(guān)系在熱力學(xué)領(lǐng)域中就是：

熱力學(xué)第一定律：在一給定過程中，外界對系統(tǒng)做的功和傳給系統(tǒng)的熱量之和等于系統(tǒng)的內(nèi)能的增量。如果以A表示過程中系統(tǒng)對外界做的功，由于A=－A’，則或說明：熱力學(xué)第一定律是能量守恒定律在熱力學(xué)中的具體表現(xiàn)。它適合于任何熱力學(xué)系統(tǒng)的任何熱力學(xué)過程。Q>

0表示系統(tǒng)吸熱，Q<

0

實際為系統(tǒng)向外界放熱；

A>

0表示系統(tǒng)對外做正功，A<

0

實際為外界對系統(tǒng)做正功。第5頁/共41頁第4頁/共41頁或內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)參量的單值函數(shù),E=E(T,V)。應(yīng)用于理想氣體，則內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)

E=E(T)。因此,內(nèi)能是狀態(tài)量?；蛘哒f，內(nèi)能的改變量只取決于系統(tǒng)的初、末狀態(tài)，而與經(jīng)歷的過程無關(guān)。熱量是熱傳遞過程中所傳遞的能量,說系統(tǒng)處于某一狀態(tài)具有多少熱量是沒有意義的。因此,熱量是過程量。功是過程量。下一節(jié)第6頁/共41頁第5頁/共41頁§18-2準(zhǔn)靜態(tài)過程

Quasi-staticProcess第7頁/共41頁第6頁/共41頁

準(zhǔn)靜態(tài)過程可以看成是由無限多個依次接替的平衡態(tài)組成，它在

p-V圖上，可用一條實線來表示，稱之過程曲線。曲線對應(yīng)的方程成為過程方程。

如等溫過程的過程方程：pV=C熱力學(xué)過程（簡稱為過程）——從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的變化過程。過程本身要求系統(tǒng)狀態(tài)參量變化，所以一個過程的中間態(tài)不再是平衡態(tài)。理論上往往希望用平衡態(tài)的理論去處理一個過程。

引入準(zhǔn)靜態(tài)過程就是為解決上述問題。在過程進(jìn)行當(dāng)中，任何時刻系統(tǒng)的狀態(tài)都無限接近于平衡態(tài)，這樣的過程稱為準(zhǔn)靜態(tài)過程，也稱平衡態(tài)過程。Quasi-staticProcess.(p2,V2).(p1,V1)第8頁/共41頁第7頁/共41頁氣體的狀態(tài)方程實驗表明，氣體處于平衡態(tài)時，三個狀態(tài)參量p、V、T中，只有兩個是獨立的，狀態(tài)參量之間必定滿足一個函數(shù)——氣體的狀態(tài)方程。理論上常用（p,V）來表示某平衡態(tài)的狀態(tài)，因此可以用圖上的實點來代表確定的平衡態(tài)。從一個平衡態(tài)到另一個平衡態(tài)的變化過程，稱為熱力學(xué)過程。準(zhǔn)靜態(tài)過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程.(p,V)第9頁/共41頁第8頁/共41頁說明：準(zhǔn)靜態(tài)過程是理想的極限過程，并要求過程進(jìn)行得無

限緩慢?！盁o限”是相對的。假設(shè)用遲豫時間表示系統(tǒng)從非平衡態(tài)到平衡態(tài)過渡所需的時間，那么，如果我們考察的系統(tǒng)狀態(tài)的變化所經(jīng)歷的時間遠(yuǎn)大于遲豫時間，這樣的過程就可以當(dāng)作準(zhǔn)靜態(tài)過程。例如：原來氣缸內(nèi)處于平衡態(tài)的氣體受到壓縮后再達(dá)到平衡態(tài)所需要的時間，即遲豫時間，大約是10-3s，如果在實驗中壓縮一次所用的時間是1s，氣體的這一壓縮過程就可以認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)過程。第10頁/共41頁第9頁/共41頁準(zhǔn)靜態(tài)過程中功的計算

當(dāng)系統(tǒng)體積為

V=xS時，作用于活塞的力為

F=pS，活塞緩慢地發(fā)生了位移

dx，則系統(tǒng)對外界做元功：總功：元功：

討論準(zhǔn)靜態(tài)過程時，功的大小?？梢灾苯永孟到y(tǒng)的狀態(tài)參量來計算。說明當(dāng)

dV>0時，

>0，(dx>0)；系統(tǒng)對外界作正功。

當(dāng)

dV<0時，<0，(dx<0)；系統(tǒng)對外界作負(fù)功。

一般把系統(tǒng)對外做負(fù)功稱為“外界對系統(tǒng)做功”。第11頁/共41頁第10頁/共41頁以活塞為例子導(dǎo)出的功的計算公式是普遍成立的。這是熱力學(xué)中特有的“體積功”。p-V圖上過程曲線下的面積表示該過程的功。

功是過程量，其量值與過程有關(guān)。....第12頁/共41頁第11頁/共41頁[例]試求理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)的等體、等壓和等溫過程中功的計算公式。假定系統(tǒng)初態(tài)和末態(tài)的體積為V1和

V2。解：（1）等體過程（2）等壓過程（3）等溫過程各過程中系統(tǒng)熱量的計算公式？第13頁/共41頁第12頁/共41頁§18-3熱容

HeatCapacity第14頁/共41頁第13頁/共41頁1.定體摩爾熱容和定壓摩爾熱容熱容和摩爾熱容都與具體過程相關(guān)。它們在特定過程中數(shù)值不同。熱容——一定質(zhì)量的物質(zhì)溫度升高單位值所吸收的熱量：摩爾熱容——1

mol的物質(zhì)溫度升高單位值所吸收的熱量：第15頁/共41頁第14頁/共41頁定體摩爾熱容——1mol的物質(zhì)在等體過程中，溫度升高單位值所吸收的熱量：對于理想氣體，，有理想氣體的內(nèi)能增量：，適用于任何過程第16頁/共41頁第15頁/共41頁定壓摩爾熱容——1mol的物質(zhì)在等壓過程中，溫度升高單位值所吸收的熱量：（對于準(zhǔn)靜態(tài)過程）對于理想氣體，

,有引入比熱比：Mayer公式：應(yīng)用于理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程，有第17頁/共41頁第16頁/共41頁[例]設(shè)有摩爾數(shù)為

n

的理想氣體，定體摩爾熱容和定壓摩爾熱容為

CV

和

Cp(g=Cp/CV)，其初態(tài)和終態(tài)的狀態(tài)參量用

(p1,V1,T1)和(p2,V2,T2)表示。

試完成下列表格（所有過程均為準(zhǔn)靜態(tài)）：過程方程等體過程等壓等溫絕熱補充書上例題[18.3,18.4]第18頁/共41頁第17頁/共41頁例1:[書18.3]20mol氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過程如圖1所示。求這一過程的A,Q以及氧氣內(nèi)能的變化。P/1.01×105pa例2:[書18.4]20mol氮氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過程如圖2所示。求這一過程的A,Q以及氧氣內(nèi)能的變化。圖1P/1.01×105pa圖2第19頁/共41頁第18頁/共41頁§18-4絕熱過程

AdiabaticProcess第20頁/共41頁第19頁/共41頁

理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過程

過程方程和絕熱線1.絕熱過程在與外界無熱量交換的條件下進(jìn)行的過程稱為絕熱過程。

絕熱條件下，只靠做功來改變系統(tǒng)的狀態(tài)和內(nèi)能。實際中的快過程一般可視為絕熱過程（因狀態(tài)變化時來不及與外界交換熱量）。絕熱壁Poisson方程或采用

(T,V)或

(p,T)表示為推導(dǎo)因g>1，絕熱線比等溫線更陡證第21頁/共41頁第20頁/共41頁

推導(dǎo)理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程方程：

由熱力學(xué)第一定律

，返回由理想氣體狀態(tài)方程,求全微分有：消去

dT，得兩邊同除以得：將代入，得將代入，得積分，得第22頁/共41頁第21頁/共41頁[例1]證明理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱線比等溫線要陡。

解：考慮等溫線與絕熱線的交點

(p0,V0)。

對等溫線

(p0,V0)對絕熱線

注：對理想氣體，由

Mayer公式

g>1。實際上，對任何氣體均有

g>1。因等體條件下，溫度升高１K時；而等壓條件下，溫度升高１K時，不僅要有dE量的內(nèi)能增加，而且

，故返回第23頁/共41頁第22頁/共41頁[例]一定質(zhì)量的理想氣體，從初態(tài)(p1,V1)開始，經(jīng)過準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，體積膨脹到V2，求在這一過程中氣體對外做的功。設(shè)該氣體的比熱比

為。解：由Poisson方程，有由熱力學(xué)第一定律，有第24頁/共41頁第23頁/共41頁[例3]設(shè)有摩爾數(shù)為

n

的理想氣體，定體摩爾熱容和定壓摩爾熱容為

CV

和

Cp(g=CV/Cp)，其初態(tài)和終態(tài)的狀態(tài)參量用

(p1,V1,T1)和(p1,V1,T1)表示。

試完成下列表格（所有過程均為準(zhǔn)靜態(tài)）：過程方程等體過程等壓等溫絕熱第25頁/共41頁第24頁/共41頁

氣體的自由膨脹過程2.絕熱自由膨脹和絕熱節(jié)流過程絕熱自由膨脹和絕熱節(jié)流過程是非準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過程。絕熱壁對于理想氣體：E=E(T)，有T1=T2。對于實際氣體：E=E(T)

？

氣體的絕熱節(jié)流過程多孔塞節(jié)流閥

通過節(jié)流過程，實際氣體溫度改變的現(xiàn)象叫Joule-Thomson效應(yīng)。

正

J-T效應(yīng)：即節(jié)流后氣體溫度降低。以此來擲去液態(tài)

CO2、空氣等。第26頁/共41頁第25頁/共41頁§18-5循環(huán)過程

CyclicProcess第27頁/共41頁第26頁/共41頁

所謂熱機(jī)（Engine）就是把熱量轉(zhuǎn)化為有用的功的裝置。熱機(jī)中必須有工作物質(zhì)（即熱力學(xué)系統(tǒng)），靠工作物質(zhì)從熱源吸收熱量，再利用系統(tǒng)的體積膨脹對外做功。蒸汽機(jī)的水蒸氣、內(nèi)燃機(jī)的霧化的燃油和助燃?xì)怏w混合物等。

循環(huán)過程——系統(tǒng)（即工作物質(zhì)）經(jīng)歷一系列變化后回到初始狀態(tài)的整個過程。

熱力學(xué)理論最初是在研究熱機(jī)工作過程的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。熱機(jī)（蒸汽機(jī)）

工作原理圖：泵鍋爐汽缸冷凝器水箱第28頁/共41頁第27頁/共41頁

準(zhǔn)靜態(tài)的循環(huán)過程在p-V

圖上的表示：

對于正循環(huán)，閉合曲線的面積表示凈功

A。正循環(huán)的一般特征如圖，因此

A=Q1

-

Q2（凈吸熱）正循環(huán)——順時針（熱機(jī)）

逆循環(huán)——逆時針（致冷機(jī)）低溫?zé)釒旄邷責(zé)釒炱渲?/p>

Q1=|Q1|——吸熱（從高溫?zé)釒欤?/p>

Q2=|Q2|——放熱（向低溫?zé)釒欤〢>0

A<0

定義：熱機(jī)效率abcd第29頁/共41頁第28頁/共41頁解：①②③④[例1]如圖所示，理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)為：①

ab絕熱壓縮；②

bc等體吸熱；③

cd絕熱膨脹；④

da’等體放熱。試求其工作效率。第30頁/共41頁第29頁/共41頁[例2]如圖所示，理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)為：①

ab絕熱壓縮；②

bc等壓吸熱；③

cd絕熱膨脹；④

da’等體放熱。試求其工作效率。解：①②③④第31頁/共41頁第30頁/共41頁§18-6Carnot循環(huán)

CarnotCycle第32頁/共41頁第31頁/共41頁

從十八世紀(jì)初蒸汽機(jī)被發(fā)明（Bapin,法）之后，直到十九世紀(jì)初，其效率很低（百分之幾）。提高效率的研究一直在進(jìn)行。1824年，法國年輕的工程師

S.Carnot從理論上提出了一種理想的循環(huán)(準(zhǔn)靜態(tài)的)，即：Carnot

循環(huán)——工作物質(zhì)只與兩個恒溫?zé)釒旖粨Q熱量的循環(huán)。Carnot

熱機(jī)——按Carnot循環(huán)方式工作的熱機(jī)。

Carnot循環(huán)由兩條等溫線和兩條絕熱線組成:低溫恒溫?zé)釒?/p>

T2高溫恒溫?zé)釒?/p>

T1ab等溫膨脹；bc絕熱膨脹；

cd等溫壓縮；d

a絕熱壓縮。第33頁/共41頁第32頁/共41頁理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)

Carnot循環(huán)的熱機(jī)效率

hC：ab:cd:bc:d

a:

Carnot循環(huán)的熱機(jī)效率只決定于兩個恒溫?zé)釒斓臏囟取Ｔ黾痈邷責(zé)釒鞙囟仁翘岣咝实挠行緩?。?4頁/共41頁第33頁/共41頁例:兩個卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個工作在溫度為T1與T3的兩個熱源之間，另一個工作在溫度為T2與T3的