波光光的干涉

會(huì)計(jì)學(xué)1波光光的干涉2光的干涉（Interferenceoflight）第三章第1頁/共86頁3§3.1光源的相干性§3.2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)§3.3時(shí)間相干性§3.4空間相干性§3.5光程§3.6薄膜干涉（一）—等厚條紋§3.7薄膜干涉（二）—等傾條紋§3.8邁克耳孫干涉儀本章目錄第2頁/共86頁4§3.1光源的相干性光的干涉現(xiàn)象“當(dāng)兩列(或幾列)滿足一定條件的光波在某區(qū)域同時(shí)傳播時(shí),空間某些點(diǎn)的光振動(dòng)

始終加強(qiáng)；某些點(diǎn)的光振動(dòng)始終減弱，在空間形成一幅穩(wěn)定的光強(qiáng)分布圖樣”，稱為光的干涉現(xiàn)象。要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，兩波必須滿足相干條件：(1)振動(dòng)方向相同(2)頻率相同(3)有恒定的位相差要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，在波的疊加區(qū)中任一定點(diǎn)都應(yīng)滿足相干條件。第3頁/共86頁5光的干涉現(xiàn)象第4頁/共86頁6一.光源（lightsource）光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。=(E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長L=c第5頁/共86頁72.激光光源：受激輻射=(E2-E1)/hE1完全一樣E21.普通光源：自發(fā)輻射··獨(dú)立（同一原子先后發(fā)的光）獨(dú)立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，相位，振動(dòng)方向）發(fā)光頻率、振動(dòng)方向、初位相以及傳播方向都可能不同第6頁/共86頁8三.光的單色性實(shí)際原子的發(fā)光:是一個(gè)有限長的波列，所以不是嚴(yán)格的余弦函數(shù)，只能說是準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心頻率（波長）附近有一定頻率（波長）范圍的光衡量單色性好壞的物理量是譜線寬度理想的單色光：具有恒定單一頻率的簡(jiǎn)諧光波，它是無限伸展的。例:普通單色光

:10-2100A激光：10-810-5

A00II0I0

/2譜線寬度第7頁/共86頁9造成譜線寬度的主要原因：（1）自然增寬：由能級(jí)自然寬度形成。（2）多普勒增寬：分子、原子的熱運(yùn)動(dòng)引起。（3）碰撞增寬：碰撞也可增加原子能級(jí)寬度。由于譜線頻率的展寬，使單色性更差，一般波列的長度只有幾厘米或幾毫米。原子處在各激發(fā)態(tài)有一定的壽命，

存在不確定關(guān)系：EiEjEi

·Ej第8頁/共86頁10EHC光波是電磁波（只討論電振動(dòng)，……稱為光矢量）第9頁/共86頁11三.光的相干性

1.兩列光波的疊加·P··12r1r2P：12E0E10E20干涉項(xiàng)（只討論電振動(dòng)）第10頁/共86頁12

非相干光源：I=I1

+I2—非相干疊加

完全相干光源：▲相長干涉（明）（k=0,1,2…）▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2…)第11頁/共86頁13I02-24-44I1襯比度差(V<1)襯比度好(V=1)振幅比，▲決定襯比度的因素：光源的寬度光源的單色性，IImaxImin02-24-4干涉條紋可反映光的全部信息（強(qiáng)度，相位）。2.

條紋襯比度（對(duì)比度，反襯度）(contrast)第12頁/共86頁143.普通光源獲得相干光的途徑

PS

*分波面法：分振幅法：·

P薄膜S*在

P

點(diǎn)處相干疊加第13頁/共86頁15§2雙縫干涉及其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)一.雙縫干涉r1r2xdxD0單色光入射d>>，D>>d（d

10-4m，

D

m）波程差：相位差：P·（書3.1和3.2節(jié)）第14頁/共86頁16明紋

暗紋

條紋間距：x0xIxr1r2xdxD0P·第15頁/共86頁17（1）一系列平行的明暗相間的條紋；（3）中間級(jí)次低，兩邊級(jí)次高；明紋：

k

，k=1，2…（整數(shù)級(jí)）暗紋：

(2k+1)/2（半整數(shù)級(jí)）（4）

條紋特點(diǎn)：（2）不太大時(shí)條紋等間距；白光入射時(shí)，0級(jí)明紋中心為白色（可用來定0級(jí)位置），其余級(jí)明紋構(gòu)成彩帶，第2級(jí)開始出現(xiàn)重疊（某條紋級(jí)次=該條紋相應(yīng)的

之值）第16頁/共86頁18因此從紫到紅可以看清楚光譜最多到正負(fù)一級(jí)第17頁/共86頁19白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片第18頁/共86頁20二.光強(qiáng)公式若I1=I2

=I0

，則光強(qiáng)曲線k012-1-2I02-24-44I0sin0/d-/d-2/d2/dx0x1x2第19頁/共86頁21

三.干涉問題分析的要點(diǎn)：（1）搞清發(fā)生干涉的光束；

（2）計(jì)算波程差（光程差）；

（4）求出光強(qiáng)公式、畫出光強(qiáng)曲線。（3）搞清條紋特點(diǎn)：形狀、位置、級(jí)次分布、條紋移動(dòng)等；第20頁/共86頁22△四.其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)第21頁/共86頁23一.光的非單色性1.理想的單色光

、2.準(zhǔn)單色光、譜線寬度有一定波長（頻率）范圍的光。譜線寬度：準(zhǔn)單色光：在某個(gè)中心波長（頻率）附近00II0譜線寬度§3.3時(shí)間相干性（temporalcoherence）第22頁/共86頁24（1）自然寬度EjEiEi

3.造成譜線寬度的原因：（2）多普勒增寬（3）碰撞增寬

·Ej第23頁/共86頁25二.非單色性對(duì)干涉條紋的影響設(shè)能產(chǎn)生干涉的最大級(jí)次為kM，-(/2)+(/2)合成光強(qiáng)123456012345x0I又則應(yīng)有：第24頁/共86頁26三.相干長度與相干時(shí)間1.相干長度（coherentlength）

兩列波能發(fā)生干涉的最大波程差叫相干長度。相干長度只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相遇時(shí)，才能發(fā)生干涉。

：中心波長SS1S2c1c2b1b2a1a2Po干涉的最大波程差max

的直觀理解：就是波列的長度第25頁/共86頁27普通單色光：激光：（實(shí)際上，一般為101101m）（理想情況）第26頁/共86頁28光通過相干長度所需時(shí)間叫相干時(shí)間。2.相干時(shí)間（coherentlength）的長短來衡量的。

光的單色性好，相干時(shí)間時(shí)間相干性也就好。時(shí)間相干性的好壞，就是用相干長度δM（波列長度）或相干時(shí)間（波列延續(xù)時(shí)間）相干長度和相干時(shí)間就長，第27頁/共86頁29討論：a1SS1S2c1c2b1b2a2PodD單色光光波的振動(dòng)方向與傳播方向是不是一回事？當(dāng)P點(diǎn)離o點(diǎn)相當(dāng)遠(yuǎn)時(shí)，干涉條紋會(huì)消失，你能否從相干長度（或波列長度）來解釋？當(dāng)兩縫間距d

增大時(shí)，能否解釋條紋間距的變化？當(dāng)S向下移動(dòng)時(shí)，零級(jí)亮紋的位置變不變？如何變？當(dāng)S變寬時(shí)，干涉條紋有何變化？第28頁/共86頁30§3.4空間相干性（spatialcoherence）一.空間相干性的概念討論光源寬度對(duì)干涉條紋襯比度的影響。S1d/2S2RD光源寬度為bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強(qiáng)Ix合成光強(qiáng)第29頁/共86頁31xI合成光強(qiáng)0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2RD光源寬度為b0b0/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N二.極限寬度當(dāng)光源寬度b增大到某個(gè)寬度b0時(shí)，紋剛好消失：干涉條第30頁/共86頁32D>>d：R>>b0

、d：b0就稱為光源的極限寬度，△x/2+1Lr1d0DR·r2r1r2單色光源b0

/2xLM其計(jì)算如下：此時(shí)L的一級(jí)明紋的極大在一級(jí)明紋：第31頁/共86頁33——光源的極限寬度時(shí)，才能觀察到干涉條紋。為觀察到較清晰的干涉條紋通常取有：由第32頁/共86頁34三.相干間隔和相干孔徑角1.相干間隔R一定時(shí)，d0越大，光場(chǎng)的空間相干性越好。由則要得到干涉條紋，必須。令——相干間隔d0bS1S2Rd若b

和R一定，相干間隔d0是光場(chǎng)中正對(duì)光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個(gè)次波源間的最大距離。第33頁/共86頁352.相干孔徑角S1S2b0d0R相干孔徑角0越大空間相干性越好。

在0范圍內(nèi)的光場(chǎng)中，正對(duì)光源的平面上的任意兩點(diǎn)的光振動(dòng)是相干的。不受以上限制。相干孔徑角來代替。相干間隔也可以用—d0對(duì)光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則★普通單色光源分波面干涉受到光源寬度的限制，第34頁/共86頁36四.相干間隔的應(yīng)用舉例bdR星體測(cè)遙遠(yuǎn)星體的角直徑考慮到衍射的影響，有使d=d0

，則條紋消失。由，有利用空間相干性可以第35頁/共86頁37由此得到：

▲測(cè)星干涉儀：間的距離就是d0。M1M2M3M4屏邁克耳孫測(cè)星干涉儀反射鏡S1S21920年12月測(cè)得：利用干涉條紋消失測(cè)星體角直徑遙遠(yuǎn)星體相應(yīng)的d0幾至十幾米。邁克耳孫巧妙地用四塊反射鏡增大了雙縫的縫間距。屏上條紋消失時(shí)，M1M4獵戶座星nm（橙色），第36頁/共86頁38§3.5光程（opticalpath）一.光程真空中：··rab

介質(zhì)中：··abnr介質(zhì)—

介質(zhì)中波長—

真空中波長為方便計(jì)算光經(jīng)過不同介質(zhì)時(shí)引起的相差，引入光程的概念。第37頁/共86頁39為介質(zhì)中與路程r相應(yīng)的光程。這表明，光在介質(zhì)中傳播路程

r—真空中波長中傳播路程nr

引起的相位差相同。我們稱nr由此得到關(guān)系：[例]計(jì)算圖中光通過路程r1

和r2

在P點(diǎn)的相差。nS1S2r1r2dP·和在真空第38頁/共86頁40二.透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差

物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）各Sacb··SFacb·ABCFacb·ABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)F、F

都是亮點(diǎn)，說明各光線在此同相疊加。而A、B、C或a、b、c都在同相面上。光線之間的光程差為零。BF，CF說明AF，各光線等光程。BF，CF或

AF，第39頁/共86頁41厚度均勻薄膜在無窮遠(yuǎn)處的等傾條紋?！?.6薄膜干涉（filminterference）（一）——等厚條紋（equalthicknessfringes）▲薄膜干涉是分振幅干涉?！粘Ｖ幸姷降谋∧じ缮妫悍试砼萆系牟噬?、雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色…?！楹我?？─光的相干長度所限。膜的薄、厚是相對(duì)的，與光的單色性好壞有關(guān)?！毡榈赜懻摫∧じ缮媸莻€(gè)極為復(fù)雜的問題。實(shí)際意義最大的是厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋和第40頁/共86頁42本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一.劈尖（wedgefilm）（劈形膜）夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。en

Ann(設(shè)n>

n

)反射光2反射光1S*單色平行光·121、2兩束反射光例如在膜面上（A點(diǎn)）來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。第41頁/共86頁43反射光1單色平行光垂直入射ennn·A反射光2(設(shè)n>

n

)所以反射光1、2的明紋：暗紋：同一厚度e對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋——等厚條紋實(shí)際應(yīng)用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡(jiǎn)化計(jì)算?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A點(diǎn)，反射光1有半波損失，第42頁/共86頁44條紋間距：又

∴Leekek+1明紋暗紋nL第43頁/共86頁45等厚干涉條紋劈尖不規(guī)則表面第44頁/共86頁46白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋第45頁/共86頁47(1)暗環(huán)erR·平晶平凸透鏡o二.牛頓環(huán)

(2)暗環(huán)：∴

條紋間距，內(nèi)圈的條紋級(jí)次低。（k=0，1，2…）(1)、(2)第k個(gè)暗環(huán)半徑：光程差：第46頁/共86頁48明環(huán)半徑公式思考▲平凸透鏡向上移，條紋怎▲白光入射條紋情況如何？（自己推導(dǎo)）牛頓環(huán)裝置簡(jiǎn)圖：平晶S分束鏡M顯微鏡0平凸透鏡.樣移動(dòng)?▲透射光條紋情況如何？第47頁/共86頁49牛頓環(huán)照片第48頁/共86頁50三.等厚條紋的應(yīng)用1.劈尖的應(yīng)用：▲測(cè)波長：已知θ、n，測(cè)L可得

▲測(cè)折射率：已知θ、，測(cè)L可得n

▲測(cè)細(xì)小直徑、

▲測(cè)表面不平度h待測(cè)塊規(guī)標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶待測(cè)樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：（書P145例3.4）（書P146例3.5）（書P159習(xí)題3.19）第49頁/共86頁512.牛頓環(huán)的應(yīng)用：▲測(cè)透鏡球面的半徑R

▲

測(cè)波長

▲

檢驗(yàn)透鏡球表面質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋已知,測(cè)

m、rk+m、rk，可得R。已知R，測(cè)出m

、rk+m、rk，可得。依據(jù)公式若條紋如圖，說明待測(cè)透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對(duì)應(yīng)的球面誤差。第50頁/共86頁52暗紋標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡如何區(qū)分如下兩種情況?思考第51頁/共86頁53一.點(diǎn)光源照明時(shí)的干涉條紋分析LfP0

r環(huán)ennn>nrA

CD·21Siiii光束1、2的光程差：得·膜厚均勻（e不變）·又·B·§3.7薄膜干涉（二）—等傾條紋（equalinclinationfringes）第52頁/共86頁54Pifoennn>n面光源···用面光源照明時(shí)，觀察等傾干涉條紋更有利。即在n,已定時(shí)，

=（i,e）

或

=（r,e）第53頁/共86頁55觀察等傾條紋的實(shí)驗(yàn)裝置和光路inMLSf屏幕

對(duì)于觀察等傾條紋，沒有光源寬度和條紋襯比度的矛盾!第54頁/共86頁56等傾條紋照相第55頁/共86頁57亮紋：暗紋：1.明暗相間的同心圓三.當(dāng)薄膜厚度e不變時(shí),條紋的規(guī)律：由圖看出，不管從光源哪點(diǎn)發(fā)的光，只要入射角i相同，都將匯聚在同一個(gè)半徑為R的圓環(huán)上（非相干疊加）。R=f×tgi各種傾角的光，形成明暗相間的同心園條紋

——等傾條紋。第56頁/共86頁58從里到外級(jí)次為kc、kc-1、kc-2、…即半徑越小，干涉條紋的級(jí)次越高。則有設(shè)中央亮斑(i=0)，級(jí)次為kc因?yàn)镽=f×tgi2.條紋的級(jí)次‘內(nèi)高外低’Rkk+1第57頁/共86頁593.條紋的分布為‘內(nèi)疏外密’兩邊取微分：-2nesinr·r

=k·由令k=+1，即向內(nèi)移一個(gè)條紋,則折射角的減量為LfP0

Rennn>nrA

CD·21Siiii···B·第58頁/共86頁60當(dāng)r時(shí)，即

i、R——相應(yīng)外圈當(dāng)r時(shí)，sinr、(rk-rk+1)、(ik-ik+1)(tgik-tgik+1)(Rk-Rk+1)——條紋更密LfP0

Rennn>nrA

CD·21Siiii···B·第59頁/共86頁614.當(dāng)薄膜厚度e變化時(shí)，條紋變化的規(guī)律：

由當(dāng)e變大時(shí)，若i,n,都

不變，則R不變，但光程差變大，R=f×tgi相應(yīng)的級(jí)次也就變大。也就是說，第k+1級(jí)條紋會(huì)向k級(jí)的位置移動(dòng)。我們盯住屏上半徑為R的幾何圓看，假設(shè)那里有第k級(jí)條紋:等傾條紋照片Rkk+1當(dāng)i變小時(shí)，若其他都

不變，也有同樣的現(xiàn)象。第60頁/共86頁62我們盯住屏上某一個(gè)條紋看，即令當(dāng)式中e時(shí)，應(yīng)，“膜厚變大的過程中，條紋要向外擴(kuò)展”，還有沒有別的解釋法？即sini要，即i要。所以，條紋要向外擴(kuò)展。若n,都

不變，第61頁/共86頁63即膜厚變大的過程中，中間不斷有高一級(jí)條紋“冒”出來。設(shè)（i=0）中央亮紋原來是kc級(jí)：

中央亮紋依次變成

kc+1級(jí),kc+2級(jí)，kc+3級(jí)……當(dāng)膜厚變大時(shí)，我們來看中央亮紋：第62頁/共86頁64中心處每“冒”出來一個(gè)亮圈，相應(yīng)的膜厚變大多少？第63頁/共86頁65

例：增透(射)膜和增反(射)膜.（見書P150）哈勃望遠(yuǎn)鏡

哈勃望遠(yuǎn)鏡在軌道上飛行，為了使它的溫度改變量為最小，它的表面覆蓋了高反射率金屬膜。第64頁/共86頁66§9邁克耳孫干涉儀（Michelsoninterferometer）一.儀器結(jié)構(gòu)、光路二.工作原理光束2′和1′發(fā)生干涉

若M1、M2平行等傾條紋

若M1、M2有小夾角等厚條紋十字叉絲等厚條紋M12211半透半反膜補(bǔ)償板反射鏡反射鏡光源觀測(cè)裝置薄膜則有：補(bǔ)償板可補(bǔ)償兩臂的附加光程差。若M1平移d時(shí)，干涉條移過N條，SM2M1G1G2E第65頁/共86頁67第66頁/共86頁68邁克耳孫干涉儀第67頁/共86頁69邁克耳孫在工作

邁克耳孫（A.A.Michelson）因創(chuàng)造精密光學(xué)儀器，用以進(jìn)行光譜學(xué)和度量學(xué)的研究，并精確測(cè)出光速，獲1907年諾貝爾物理獎(jiǎng)。美籍德國人第68頁/共86頁70全息照相實(shí)驗(yàn)、邁克耳孫干涉儀至今仍是許多光學(xué)儀器的核心。愛因斯坦贊譽(yù)道：“我總認(rèn)為邁克耳孫是科學(xué)中的藝術(shù)家，最大樂趣似乎來自實(shí)驗(yàn)本身的優(yōu)美的精湛，和所使用方法他從來不認(rèn)為自己在科學(xué)上是個(gè)嚴(yán)格的‘專家’，事實(shí)上的確不是，他的但始終是個(gè)藝術(shù)家。”重要的物理思想＋巧妙的實(shí)驗(yàn)構(gòu)思＋精湛的實(shí)驗(yàn)技術(shù)

科學(xué)中的藝術(shù)許多著名的實(shí)驗(yàn)都堪稱科學(xué)中的藝術(shù)，如：吳健雄實(shí)驗(yàn)等等第69頁/共86頁71三.邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用▲測(cè)介質(zhì)折射率▲測(cè)量微小位移ln光路1中插入待測(cè)介質(zhì)，由此可測(cè)折射率n。以波長為尺度，可精確到產(chǎn)生附加光程差：M11若相應(yīng)移過N個(gè)條紋，則應(yīng)有（書P161習(xí)題3.31）第70頁/共86頁72用邁克耳孫干涉儀測(cè)氣流第71頁/共86頁73

▲*光學(xué)相干CT－斷層掃描成像新技術(shù)（CT－ComputedTomography）第二代：

NMRCT－核磁共振成象第一代：

X射線CT射線CT工業(yè)CT計(jì)算機(jī)斷層成象空間分辨率達(dá)微米的量級(jí)第三代：光學(xué)相干CT－OCT（OpticalCoherenceTomography，簡(jiǎn)稱OCT）第72頁/共86頁741.原理的光脈沖延遲時(shí)間也不同：要實(shí)現(xiàn)微米量級(jí)的空間分辨率（即dm），激光器的脈沖寬度要很小～10－15秒—飛秒樣品中不同位置處反射就要求能測(cè)量t10-14

秒的時(shí)間延遲。數(shù)量級(jí)估計(jì)：樣品（1）樣品反射光脈沖的延遲時(shí)間第73頁/共86頁75時(shí)間延遲短至10－14～10－15s，電子設(shè)備難可利用邁克耳孫干涉儀原理測(cè)量。

當(dāng)參考光脈沖和信號(hào)光脈沖序列中的某一個(gè)脈沖同時(shí)到達(dá)探測(cè)器表面時(shí)，這種情形,只有當(dāng)參考光與信號(hào)光的這個(gè)脈沖經(jīng)過相等光程時(shí)才會(huì)產(chǎn)生。因?yàn)?0－15秒的光脈沖大約只有一個(gè)波長。以直接測(cè)量，光源探測(cè)器參考鏡眼睛就會(huì)產(chǎn)生光學(xué)干涉現(xiàn)象。第74頁/共86頁76測(cè)量不同結(jié)構(gòu)層面返回的光延遲，只須移動(dòng)參

參考臂掃描可得到樣品深度方向的一維測(cè)量數(shù)據(jù)。分別記錄下相應(yīng)的參考鏡的空間位置，光源探測(cè)器參考鏡眼睛考鏡，使參考光分別與不同的信號(hào)光產(chǎn)生干涉。這些位置便反映了眼球內(nèi)不同結(jié)構(gòu)的相對(duì)空間位置。便可得到樣品的立體斷層圖像。將得到的信號(hào)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理，可得到橫向的數(shù)據(jù)。

光束在平行于樣品表面的方向進(jìn)行掃描測(cè)量，第75頁/共86頁77根據(jù)反射光信號(hào)的強(qiáng)弱，賦予其相應(yīng)的色彩，

圖象的斷層分辨率由光的脈寬決定

圖象的橫向分辨率由光束的直徑?jīng)Q定對(duì)光程較長的多次反射光有極強(qiáng)的抑制作用