XXXX《創(chuàng)新方案》高中數(shù)學(xué)人教A選修教學(xué)課件

2．基本不等式充要條件充分不必要條件a＝b用基本不等等式證明不不等式時(shí)，，應(yīng)首先依依據(jù)不等式式兩邊式子子的結(jié)構(gòu)特特點(diǎn)進(jìn)行恒恒等變形，，使之具備備基本不等等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)和條件，，然后合理理地選擇基基本不等式式進(jìn)行證明明．1．已知a、b、c是不全相等等的正數(shù)，，求證：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.證明：∵b2＋c2≥2bc，a＞0，∴a(b2＋c2)≥2abc.①同理b(c2＋a2)≥2abc，②②c(a2＋b2)≥2abc.③因?yàn)閍、b、c不全相等，，所以①②②③式中至至少有一個(gè)個(gè)式子不能能取“＝”．∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.在應(yīng)用基本本不等式求求最值時(shí)，，分以下三步步進(jìn)行：(1)首先看式子子能否出現(xiàn)現(xiàn)和(或積)的定值，若若不具備，，需對(duì)式子子變形，湊湊出需要的的定值；(2)其次，看所所用的兩項(xiàng)項(xiàng)是否同正正，若不滿(mǎn)滿(mǎn)足，通過(guò)過(guò)分類(lèi)解決決，同負(fù)時(shí)時(shí)，可提取取(－1)變?yōu)橥?；?3)利用已知條條件對(duì)取等等號(hào)的情況況進(jìn)行驗(yàn)證證．若滿(mǎn)足足，則可取取最值，若若不滿(mǎn)足，，則可通過(guò)過(guò)函數(shù)單調(diào)調(diào)性或?qū)?shù)數(shù)解決．答案：C4．已知x>0，y>0且5x＋7y＝20，求xy的最大值．．5．若正數(shù)a、b滿(mǎn)足ab＝a＋b＋3，(1)求ab的取值范圍圍；(2)求a＋b的取值范圍圍．[例3]某國(guó)際化妝妝品生產(chǎn)企企業(yè)為了占占有更多的的市場(chǎng)份額額，擬在2012年英國(guó)倫敦敦奧運(yùn)會(huì)期期間進(jìn)行一一系列促銷(xiāo)銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)調(diào)查和測(cè)算算，化妝品品的年銷(xiāo)量量x萬(wàn)件與年促促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元之間滿(mǎn)滿(mǎn)足3－x與t＋1成反比例的的關(guān)系，如如果不搞促促銷(xiāo)活動(dòng)，，化妝品的的年銷(xiāo)量只只能是1萬(wàn)件，已知知2012年生產(chǎn)化妝妝品的設(shè)備備折舊、維維修等固定定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品品需要投入入32萬(wàn)元的生產(chǎn)產(chǎn)費(fèi)用，若若將每件化化妝品的售售價(jià)定為其其生產(chǎn)成本本的150%與平均每件件促銷(xiāo)費(fèi)的的一半之和和，則當(dāng)年年生產(chǎn)的化化妝品正好好能銷(xiāo)完．．(1)將2012年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷(xiāo)銷(xiāo)費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù)．(2)該企業(yè)2012年的促銷(xiāo)費(fèi)費(fèi)投入多少少萬(wàn)元時(shí)，，企業(yè)的年年利潤(rùn)最大大？[思路點(diǎn)撥](1)兩個(gè)基本關(guān)關(guān)系式是解解答關(guān)鍵，，即利潤(rùn)＝＝銷(xiāo)售收入入－生產(chǎn)成成本－促銷(xiāo)銷(xiāo)費(fèi)；生產(chǎn)產(chǎn)成本＝固固定費(fèi)用＋＋生產(chǎn)費(fèi)用用；(2)表示出題中中的所有已已知量和未未知量，利利用它們之之間的關(guān)系系式列出函函數(shù)表達(dá)式式．利用不等式式解決實(shí)際際應(yīng)用問(wèn)題題時(shí)，首先先要仔細(xì)閱閱讀題目，，弄清要解解決的實(shí)際際問(wèn)題，確確定是求什什么量的最最值；其次次，分析題題目中給出出的條件，，建立y的函數(shù)表達(dá)達(dá)式y(tǒng)＝f(x)(x一般為題目目中最后所所要求的量量)；最后，利利用不等式式的有關(guān)知知識(shí)解題．．求解過(guò)程程中要注意意實(shí)際問(wèn)題題對(duì)變量x的范圍制約約．7.圍建一個(gè)面面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩矩形場(chǎng)地的的一面利用用舊墻(利用舊墻需需維修)，其他三面圍墻要新新建，在舊舊墻的對(duì)面面的新墻上上要留一個(gè)個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，，如圖所示示，已知舊舊墻的維修修費(fèi)用為45元/m，新墻的造造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的的舊墻的長(zhǎng)長(zhǎng)度為x