雙曲線幾何性質(zhì)

雙曲線的幾何性質(zhì)（二）方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱范圍焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線(±a,0)(±c,0)(0,±a)(0,±c)x軸、y軸、原點(diǎn)（原點(diǎn)是雙曲線的中心）|x|≥a|y|≥ayoxxyoxyA1A2ObaB1

B2

NMQ雙曲線方程可變?yōu)楫?dāng)

時(shí)，方程近似變?yōu)榧措p曲線上的點(diǎn)無(wú)限接近直線

思考：漸近線為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是嗎？漸近線xB1

bayB2A1A2O共軛雙曲線：________________________________________方程特征：________________________圖象特征：____________________________以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線正負(fù)交換其余不變有公共的漸近線四焦點(diǎn)共圓方程是____________________等軸雙曲線（等邊雙曲線）：_________________________離心率e=____漸近線方程為______實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線x2－y2=k(k≠0)B1

B2A1A2Oxy例1、雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線把焦距三等分，求它的漸近線方程。解：由題∵焦點(diǎn)在x軸上∴漸近線方程為例2、雙曲線9y2

－16x2=144的漸近線方程是________________________4x－3y=0或4x+3y=0問(wèn)題：若令雙曲線方程中常數(shù)項(xiàng)為零所得方程表示何種曲線？由雙曲線方程求漸近線方程的方法：____________________________________________________________________________(1)定焦點(diǎn)位置，求出a、b，寫出方程(2)由雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)令為零即可若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為____________________________或____________________________例3、求與雙曲線x2

－2y2=2有相同漸近線且焦點(diǎn)為(0,－6)的雙曲線方程。法一：待定系數(shù)法法二：由漸近線方程設(shè)雙曲線方程m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標(biāo)準(zhǔn)例3、求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)所求雙曲線方程為x2

－y2=k(k≠0)由題k=1－9=8∴所求雙曲線方程為等軸雙曲線方程為x2

－y2=k(k≠0)1/18/202310例4：求與雙曲線x2/4－y2/2=1有相同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P（2，1）的雙曲線方程。解：設(shè)所求的雙曲線方程為x2/a2－y2/b2=1（a＞0，b＞0）解之得a2=b2=3方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱范圍焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線漸近線yoxxyo(±a,