湖北省武漢市武昌區(qū)南湖中學2022年數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．2．的倒數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．3．下列標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有10人，在乙處植樹的有16人，現(xiàn)調(diào)10人去支援，使在乙處植樹的人數(shù)是在甲處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則可列方程為（）A． B．C． D．5．下列六個實數(shù)：，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．徐州市總投資為44億元的東三環(huán)路高架快速路建成，不僅疏解了中心城區(qū)的交通，還形成了我市的快速路網(wǎng)，拉動了個區(qū)域間的交流，44億用科學記數(shù)法表示為（）A．0.44×109 B．4.4×109 C．44×108 D．4.4×1087．對方程＝﹣1﹣進行去分母，正確的是（）A．4(7x﹣5)＝﹣1﹣3(5x﹣1) B．3(7x﹣5)＝﹣12﹣4(5x﹣1)C．4(7x﹣5)＝﹣12+3(5x﹣1) D．4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)8．為了解七年級學生的學習習慣養(yǎng)成情況，年級組對七年級學生“整理錯題集”的情況進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)錯誤的是（）A． B． C． D．9．如果以x＝﹣3為方程的解構(gòu)造一個一元一次方程，那么下列方程中不滿足要求的是（）A．x+3＝0 B．x﹣9＝﹣12 C．2x+3＝﹣3 D．10．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若數(shù)軸上的點A所對應(yīng)的數(shù)是﹣2，那么與點A相距3個單位長度的點所表示的數(shù)是_____．12．將上升記作，那么表示________．13．計算：_______已知，那么的值是_______．14．下面是某個賓館的五個時鐘，顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，你能根據(jù)表格給出的國外四個城市與北京的時差，分別在時鐘的下方表明前四個時鐘所在的城市名稱___________________15．余姚市2020年1月1日的氣溫是，這天的最高氣溫是，最低氣溫是，則當天我市氣溫的變化范圍可用不等式表示為______.16．用“<”、“>”或“=”連接：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線、、相交于點O，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）平分嗎？請說明理由．18．（8分）如圖，長方形ABCD沿著直線DE和EF折疊，使得AB的對應(yīng)點A′，B′和點E在同一條直線上．（1）寫出∠AEF的補角和∠ADE的余角；（2）求∠DEF．19．（8分）如圖，直線、相交于點，，平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，請直接寫出的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）我市某初中為了落實“陽光體育”工程，計劃在七年級開設(shè)乒乓球、排球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇．為了了解七年級學生對這四個體育活動項目的選擇情況，學校數(shù)學興趣小組從七年級各班學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖（1）學校在七年級各班共隨機調(diào)查了______名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”項目所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校七年級共有500名學生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計全校七年級選擇“足球”項目的學生為多少名？21．（8分）作圖題：已知平面上點A，B，C，D．按下列要求畫出圖形：（1）作直線AB，射線CB；（2）取線段AB的中點E，連接DE并延長與射線CB交于點O；（3）連接AD并延長至點F，使得AD=DF．22．（10分）如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認為對的結(jié)論加以證明．23．（10分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購買書籍的原價.24．（12分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)即原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得a、b的大小，繼而結(jié)合選項根據(jù)有理數(shù)的運算可得答案．【詳解】解：由坐標軸可得，A.，故本選項正確；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)，原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)得出a、b的大小是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，即可求解.【詳解】求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)．∴的倒數(shù)為1÷（）=-1．故選B．3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項成文；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、B【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，根據(jù)支援后乙處植樹的人數(shù)是在甲處植樹人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，根據(jù)題意得：，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】，3.14159265是分數(shù)，是有理數(shù)；，0是整數(shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，，共有2個無理數(shù)．

故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解析】試題解析：44億="44"00000000=4.4×109，故選B．考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．7、D【分析】利用等式的基本性質(zhì)，將方程去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】＝﹣1﹣方程兩邊同乘以12，得：4(7x﹣5)＝﹣12﹣3(5x﹣1)，故選：D．【點睛】本題主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圓的度數(shù)為，即是整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)，轉(zhuǎn)換單位找出不符合的選項．【詳解】∵圓的度數(shù)為∴整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)考慮到誤差因素的影響，與較為接近，整理情況非常好所占的圓心角的度數(shù)為的情況也有可能成立．故答案為：C．【點睛】本題考查了圓心角的度數(shù)問題，掌握圓心角的計算方法是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】可以求出每個方程的解，再進行判斷；也可以把x＝﹣3代入每個方程，看看是否左右兩邊相等．【詳解】解：A、方程x+3＝0的解是x＝﹣3，故本選項不符合題意；B、方程x﹣9＝﹣12的解是x＝﹣3，故本選項不符合題意；C、方程2x+3＝﹣3的解是x＝﹣3，故本選項不符合題意；D、方程﹣＝﹣1的解是x＝3，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記一元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．10、D【詳解】因為-+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣5或1【分析】畫出數(shù)軸，找出A對應(yīng)的數(shù)，向左向右移動3個單位即可得到結(jié)果．【詳解】如圖：在點A左側(cè)距離點A3個單位長度的點是-5，在點A右側(cè)距離點A3個單位長度的點是1．故答案為-5或1．【點睛】此題考查了數(shù)軸，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵．12、下降5℃【分析】根據(jù)題意可知上升與下降是具有相反意義的量，據(jù)此得出-5℃表示下降5℃．【詳解】】解：∵上升8℃記作+8℃，上升與下降是具有相反意義的量，∴-5℃表示下降5℃.故答案為：下降5℃．【點睛】本題考查正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握正數(shù)與負數(shù)在實際問題的意義是解題的關(guān)鍵．13、-1【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義解答即可．【詳解】原式==；∵，∴，∴n=-1．故答案為：，-1．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪．掌握負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．14、倫敦羅馬北京紐約【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時差，結(jié)合鐘表確定出對應(yīng)的城市即可．【詳解】解：由表格，可知北京時間是16點，則紐約時間為16-13=3點，悉尼時間為16+2=18點，倫敦時間為16-8=8點，羅馬時間為16-7=9點，由鐘表顯示的時間可得對應(yīng)城市為倫敦、羅馬、北京、紐約、悉尼；故答案為：倫敦、羅馬、北京、紐約．【點睛】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，弄清各城市與北京的時差是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】利用最低氣溫和最高氣溫即可表示出氣溫的變化范圍.【詳解】∵最高氣溫是，最低氣溫是∴故答案為【點睛】本題主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行分析即可．【詳解】∵，，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30°；（2）平分，理由見解析【分析】（1）由對頂角的性質(zhì)求解再利用角平分線的定義可得：，從而可得答案；（2）利用垂直的定義證明：再利用，求解結(jié)合從而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴，∴的度數(shù)為．（2）平分．理由如下：∵，∴∵，∴∴．∵，∴平分．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，垂直的性質(zhì)，角的和差，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．18、（1）∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）∠DEF=90°【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)以及補角的定義和余角的定義即可寫出；（2）由折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；【詳解】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ADC=∠A=90，∴∠AEF+∠BEF=180，∴∠AEF的補角有∠BEF和∠B′EF，∠ADE+∠CDE=90，∠ADE+∠AED=90，∠ADE的余角有∠AED、∠A′ED和∠CDE；（2）由折疊可知∠AED=∠A′ED，∠BEF=∠B′EF，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF=180°，∴∠DEA′+∠B′EF=180°=90°，∴∠DEF=90°；【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，補角和余角的定義，正確的識別圖形解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)平角的定義即可求出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)平角的定義即可求出∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)平角的定義用∠AOE表示∠AOF，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠AOC，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵，，∴∵平分，∴∵∴（2）∵，，∴∵平分，∴∵∴（3）猜想：理由如下：∵，∴∵平分∴=90°－∵∴∴【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握角平分線的定義和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）72°；（3）見解析；（4）1．【分析】（1）由乒乓球人數(shù)除以其百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）由條形圖籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，再乘以360°即可解題；（3）由（1）中總?cè)藬?shù)減去乒乓球、籃球、足球的人數(shù)，即可解得排球人數(shù)，繼而補全圖，見解析；（4）先計算50名足球占的百分比，再乘以500即可解題．【詳解】解：（1）（名）故答案為：50；（2），故答案為：72°；（3）因為（名）所以補全條形統(tǒng)計圖如圖所示（4）因為（名）．所以全校七年級選擇“足球”項目的學生約為1名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，涉及用樣本估計總體等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21、見解析畫圖．【解析】試題分析：（1）根據(jù)直線是向兩方無限延伸的，射線是向一方無限延伸的畫圖即可；（2）找出線段AB的中點E，畫射線DE與射線CB交于點O；（3）畫線段AD，然后從A向D延長使DF=AD．試題解析：如圖所示：考點：直線、射線、線段．22、（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯誤，證明見解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時間；當時的旋轉(zhuǎn)時間與相同；（2）分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當BD∥PC時，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為3秒；如圖1﹣2，當PC∥BD時，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為21秒，如圖1﹣3，當PA∥BD時，即點D與點C重合，此時∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為9秒，如圖1﹣4，當PA∥BD時，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為27秒，如圖1﹣5，當AC∥DP時，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為6秒，如圖1﹣6，當時，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為秒，如圖1﹣7，當AC∥BD時，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點A在MN上，∴三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時間為18秒，當時，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時間分別為：，綜上所述：當t為或或或或或或時，這兩個三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當在上方時，①正確，理由如下：設(shè)運動時間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可