正態(tài)分布 同步課時訓練-高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

正態(tài)分布——高二數(shù)學人教A版2019選擇性必修第三冊同步課時訓練1.已知隨機變量，且，則()A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.92.已知隨機變量且，則()A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則()

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.2021年7月，上海天文館開館.假設開館后的1個月內，每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過2210的概率為()(參考數(shù)據(jù)：若，則，，)A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.001355.設隨機變量，已知，則()A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.9756.某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績，,，則直線與圓的位置關系是()A.相離 B.相交 C.相離或相切 D.相交或相切7.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.68.（多選）設隨機變量，其中，則下列等式成立的有()A. B.C. D.9.（多選）已知在某一次學情檢測中，學生的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則下列說法正確的是()附：隨機變量服從正態(tài)分布，則.A.學生數(shù)學成績的期望為100B.學生數(shù)學成績的標準差為100C.學生數(shù)學成績及格率超過0.8D.學生數(shù)學成績不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等10.（多選）設，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結論中正確的是()A. B.C. D.11.某市一次高三年級數(shù)學統(tǒng)測，經(jīng)抽樣分析，成績X近似服從正態(tài)分布，且.該市某校有400人參加此次統(tǒng)測，估計該校數(shù)學成責不低于90分的人數(shù)為______.12.設隨機變量服從標準正態(tài)分布，若，則_______.13.設隨機變量，若，則______.14.某省在高考改革試點方案中規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；從2020年開始，高考總成績由語、數(shù)、外三門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低依次劃分為A，B+，B，C+，C，D+，D，E共八個等級，參照正態(tài)分布的原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到，，，，，，，八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.（1）求該校高一年級學生的物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中某門選考科目的等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.附：若隨機變量，則，，.15.在一次數(shù)學考試中，滿分為150分，某班學生的成績，該班的學生共54人.試估計這個班在這次數(shù)學考試中成績不小于90分的人數(shù)和成績大于130分的人數(shù).

（附：若隨機變量；服從正態(tài)分布，則，，）

答案以及解析1.答案：A解析：因為，所以，所以，故選A.2.答案：D解析：由正態(tài)分布性質知，所以.3.答案：D解析：∵隨機變量X服從正態(tài)分布，

∴正態(tài)曲線關于直線對稱，又，

，故選D.4.答案：A解析：因為該天文館開館后1個月內每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，所以，所以，所以.故選：A.5.答案：C解析：本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算.，選C.6.答案：D解析：由學生的競賽成績，得對應的正態(tài)曲線的對稱軸為直線，則,即，所以圓心到直線的距離,當且僅當時等號成立，即圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即直線和圓相交或相切，故選D.7.答案：D解析：隨機變量服從正態(tài)分布,,.8.答案：AC解析：∵隨機變量X服從正態(tài)分布，

∴正態(tài)曲線關于直線對稱，

∵，

∴根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得，所以A正確；

，所以B錯誤；

，所以C正確；

或，所以D錯誤.故選AC.9.答案：AC解析：數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，則數(shù)學成績的期望為100，數(shù)學成績的標準差為10，故A正確，B錯誤；及格率，故C正確；不及格率，優(yōu)秀率，故D錯誤.故選AC.10.答案：CD解析：由題可得X的正態(tài)分布密度曲線的對稱軸為直線的正態(tài)分布密度曲線的對稱軸為直線.由題圖可得，由于表示標準差，越小圖象越“瘦高”，故故C正確.根據(jù)圖象可知所以，故B不正確，D正確.故選CD.11.答案：80解析：因為X近似服從正態(tài)分布，且,

所以，

所以估計該校數(shù)學成績不低于90分的人數(shù)為.12.答案：1解析：由題意知正態(tài)曲線關于y軸對稱，,,.13.答案：0.68解析：由正態(tài)分布的性質可知，所以.14.答案：（1）1637（2）解析：（1）因為該校高一年級學生的物理原始成績，所以，所以該校高一年級學生的物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)為.（2）由題意得，從全省考生中隨機抽取1人，其該門選考科目的等級成績在區(qū)間的概率為，即，若隨機抽取3人，則X的所有