第四章沖量與角動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)---沖量、動(dòng)量與角impulseMomentumandAngular本章研究力在時(shí)間上的累積力在時(shí)間上的累積平動(dòng)沖量，改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩，改變角

航空航天大1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)---沖量、動(dòng)量與角impulseMomentumandAngular本本部分三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)

航空航天大總 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa1、質(zhì)點(diǎn)沖量(impulse)定義:作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力dIdIF元沖量t1—t2時(shí)間內(nèi),外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量為 tIt

F航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa2

tIt

F矢量性:沖量是一矢量,其方向和力方向相同,對(duì)應(yīng)性:沖量和力是對(duì)應(yīng)的沖量的計(jì)算航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa當(dāng)力為恒力

I

rttrt當(dāng)力為變力,用分量算當(dāng)力作用時(shí)間很短,用中值定理有航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofarrr3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量(momentum)定義4、討

Pm矢量性:動(dòng)量是矢量,方向與速度相同動(dòng)量是動(dòng)力學(xué)狀態(tài)量:動(dòng)量與速度對(duì)應(yīng)動(dòng)量的計(jì)算：用分量算航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofarr推

由牛

dF mvd

ddIdIFdtrrr---動(dòng)量定理(微分形式rrItrFdtPPmvrrrr212mv1---動(dòng)量定理(積分形式航空航天大學(xué) 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa t

討

It

FdtP2P1mv2mv矢量性和I~P計(jì)算: 定理是矢量式,沖量方向與Ixmvx2Iymvy2Izmvz2mvz1

注:沖量與動(dòng)量的增量對(duì)應(yīng),

航空航天大例例一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa I~P計(jì)算:常用動(dòng)量定理計(jì)算

Imv2I~P計(jì)算:動(dòng)量定理方便于算平均沖 ，跳t2等F平均沖力F

F tt2t 不僅適用于宏觀物體的機(jī)械運(yùn)且適用于分子原子及其它微觀粒子例航空航天大例

例 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa動(dòng)量的相對(duì)性與 t

m It

FdtP2

v2mv問(wèn):質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理是否因慣性系選擇不同而不同或動(dòng)量定理是否在任何慣性系都成立答：不會(huì)！這可從以下兩點(diǎn)來(lái)說(shuō)明間接說(shuō)明:因力是客觀的,不因坐標(biāo)系選擇不同而不同,時(shí)間是絕對(duì)時(shí)空觀,故左邊航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa直接說(shuō)明

tIt

Fdt1

mv mv說(shuō)明:速度的相對(duì)性因兩矢量相加而消掉,故動(dòng)量的改變量不因坐標(biāo)系選擇不同而不同,與坐標(biāo)選擇無(wú)關(guān),故動(dòng)量定理在任何慣性系中都成但要求物理量在同一慣性參照系中跳應(yīng)航空航天跳應(yīng) 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa例1：臺(tái)高y0小球質(zhì)量,人以/行走,人同一方向0/水平拋出,球落地后重新跳起,到最大高度y0/時(shí),相對(duì)地水平v0/2,求:球與地碰撞過(guò)程,小球所受的垂直沖量。答：選球(質(zhì)量不變)為對(duì)象,如圖選航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa注:速度量必須相對(duì)同一參照系,若同時(shí)取相對(duì)人的速度,結(jié)果一樣(負(fù)號(hào)表示Ix和v0或x反向航空航天大 返 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa例2、小球以v在環(huán)內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知R、m,環(huán)固定在光滑水平面內(nèi),求:小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)解：法一：用沖量定義QvRdRdt 航空航天大 一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa法二：用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理

航空航天大學(xué)返返返返一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa例3：已知:籃球質(zhì)量m=0.58kg,從h=2.0m高度下落,到達(dá)地面后,以同樣速率反彈,觸地時(shí)間=0.019s,求:地面所受到的平均沖力。解：籃球到達(dá)地面的速率為

沖力方向籃球觸地前后動(dòng)量改變大小 P 地對(duì)

返守返航空航返守返一、沖量、動(dòng)量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定(impulse,Momentumandtheoremofmomentumofa動(dòng)量定理的應(yīng)用逆風(fēng)行舟原理首航空航天大首 二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定r(theoremofmometumofasystemofr1對(duì)質(zhì)點(diǎn)系Fi為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)受,第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力r對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)

(Fifij)dtd j 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系

(Fifij)dtd由牛三

fij ji

j 0(fij)dt j航空航天大學(xué) 二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定(theoremofmometumofasystemof 令：FiFPir r IrF外dtrP或rFd則得──質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理(微分形式 t2 積分得：I外t F外dtP2P1──質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理(積分形式航空航天大學(xué) 二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定(theoremofmometumofasystemof t

2

I外

F外dt

P1P含義:系統(tǒng)所受合外力總沖量系統(tǒng)總動(dòng)量的增量,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開內(nèi)力,較方便。矢量性和I~P計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理是矢量式,計(jì)算可用分:動(dòng)量的相對(duì)性與質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的不變航空航天大

二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定(theoremofmometumofasystemof例4、料斗以每秒2噸流量為運(yùn)動(dòng)車箱裝砂,若不計(jì)其它阻力,欲使車箱保持速度v=10m/s不變,求:需加多大外力F?解:選砂+車箱為系統(tǒng),t時(shí)刻:車質(zhì)量M(含砂),速度v,動(dòng)量Mv;t+t時(shí)刻:由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定 IFt(MM)vMvMvr

r210

10r

210

r0(N t

航空航天大 二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定(theoremofmometumofasystemof例5:如圖,光滑水平面上的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)用的柔軟輕繩相連并拉直,沿m2m3方向的沖量Im1m2m3系統(tǒng)由動(dòng)量定理分量式1Im11cosm22cos 10m11sinm22

繩不可伸長(zhǎng):2cos 2cos()聯(lián)立解得

Im2m2(m1m2m3)m1m3sin2首航空航天大首例-5-動(dòng)量定 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles1、推

t

I外

F外dt

P2P1P由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理:在一過(guò)程中,若質(zhì)點(diǎn)系所受合外 I0則P2P1或P常矢----質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles t 2

I外

F外dt

P2動(dòng)量守恒條件:當(dāng)系統(tǒng)合外力=零時(shí)(不是合外力沖量=0),系統(tǒng)總動(dòng)量守恒,因動(dòng)量守恒是對(duì)整個(gè)過(guò)程,影響系統(tǒng)總動(dòng)量的改變僅僅是外力內(nèi)力只影響構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量分配動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles守恒方程是矢量式若系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒,系統(tǒng)某方向上合外力=零,則該方向上分動(dòng)量守恒在一些實(shí)際問(wèn)題中,當(dāng)外力<<內(nèi)力,它在宏微觀領(lǐng)域、低高速范圍均適用,是關(guān)于

航空航天大

例 例 例 例 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles桌面上運(yùn)動(dòng),A動(dòng)量為PA=P0-bt(P0,b為常數(shù)),求:(1)解：因A+B系統(tǒng)在水平面內(nèi)無(wú)外力,故水平方向動(dòng)量守恒：PA+PB=t=0時(shí) PB0= PA0=P0-b*0=故有PBPA0-PAP0-(P0-btb PA0=P0+b*0=故有PBPAP0+b航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles例7、船質(zhì)量M,長(zhǎng)L,一量m,起初人和船都靜止,當(dāng)人由船尾走到船頭時(shí),求:人和船分別相解：人+船系統(tǒng),水平方向外水平方向動(dòng)量守恒:0mv人地Mv船m(v'人船v船地Mv船地航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticlesv船地 v'人 t dtt

t t 船

mMt x

m mM

行走方向 x人地L人船x船地 M返航空航天大返 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles例8、物塊A質(zhì)量M,放于光滑斜面C上,C固定,A由靜止從頂點(diǎn)下滑L距離到達(dá)B點(diǎn)時(shí),有一,質(zhì)量m,以水平速度v0射入A物塊并陷入其中,求:射入物塊后兩者解：第一過(guò)程:由頂點(diǎn)B第二過(guò)程 與物A相碰,對(duì)m+M系統(tǒng)航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles實(shí)際是斜面方向的返航空航天大返 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles花板上,m=10克,以速度v0=500m/s,水平射穿物體,穿出時(shí)速度大小v=30m/s,設(shè)時(shí)間極短,求:(1)剛穿出時(shí)繩中張力,(2)在過(guò)程中所受沖量解:(1)對(duì)m+M系統(tǒng),在x方向合外力=0,水平方向動(dòng)量守恒mv00mvmMvm(vv)3.13(m/ 航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles( 時(shí)間極短),選M對(duì)象，用牛vMQTMgMM MLM 26.5(NL) ImFtmvmimv0i4.7i負(fù)號(hào)表示Im和v0

航空航天大 三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒(lawofconservationofmomentumofasystemofparticles平動(dòng)(translation):質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律---基于力的時(shí)間累積力的沖量)研究:相同兩球組成的質(zhì)點(diǎn)系,兩說(shuō)明僅用動(dòng)量描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)是不夠的,轉(zhuǎn)動(dòng)(Rotation):質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理)及角動(dòng)量守恒定律---基于力矩的時(shí)間累積效應(yīng)(力矩的沖量,即沖量矩)。航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa1、有心力圓周 解決方法：牛頓運(yùn)動(dòng)定律(瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性)沖量矩和角動(dòng)量(累積效應(yīng))航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofao2、力矩(回顧Torque,o定：

Mr)為一矢量,計(jì)算用叉乘力矩：為力F對(duì)固定點(diǎn)O航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa3、角動(dòng)量(動(dòng)量矩angularmomentum定義:t時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)m對(duì)定O的矢徑為r,動(dòng)量為P=mv則t時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)m對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為 理解

LrPr(mv角動(dòng)量為一矢量,計(jì)算用叉乘L大小L=rPsin=rmvsin,L單位:航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa:如：質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量的大小和方向均不變L=mvR,方向如圖,它是相對(duì)對(duì)比:同一質(zhì)點(diǎn)具有同一動(dòng)量,所以在說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量時(shí),必須

航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa例10、如圖質(zhì)量m的質(zhì)點(diǎn),以速度v沿一與原點(diǎn)相距b的直線(位于xo平面,)運(yùn)動(dòng),求:質(zhì)點(diǎn)對(duì)o。r如,根據(jù)r定 Lr

P

mLmvrsink可見:沿直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)不在此直線上的點(diǎn)仍航空航天大

回例 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa例11、火箭質(zhì)量105g以500/s速率沿水平x方向飛行,它的高度y=10k,距地面原點(diǎn)的水平距求:。解

Lmvxyk5航空航天大例11-計(jì) 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa動(dòng),求:(1)此擺所受的對(duì)鉸鏈的力矩,(2)此擺對(duì)鉸解:(1)因擺所受力為rM[rmgsin2rmgsin(450)] Mrmg(2sincos)

方向y向,航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa r

QLrmvrL(rmvAsin900 2rmvBsin900)QvArvB

rL3mr

ddt

方向向紙里,即y航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa4、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(theoremofangularmometumofa航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa Md

Mdtd---質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理微分若力矩作用一段有限時(shí)間(t1t2),則沖量

t MdtL2L

t---質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理積分航空航天大四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofat

MdtL

L1含義：質(zhì)點(diǎn)所受沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量,式中力矩是質(zhì)點(diǎn)所受合外力矩。沖量矩方向和角動(dòng)量的增量方向相同,航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofatttt Mdt2r1ttrFrttrFrr外dt21動(dòng)量來(lái)學(xué)習(xí)動(dòng)量來(lái)學(xué)習(xí)rPLrPr

r

t0Fdtt

t0t質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理只適用于慣性系航空航天大學(xué) 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa5、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒（lawofconservationofangularmomentumofaparticle推導(dǎo)

t2 MdtL2由角動(dòng)量定理,若質(zhì)點(diǎn)所受合力矩為零,則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量不隨時(shí)間改變,即若M0,則若M0,則L2L1或L常矢量──質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒航空航天大 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofat

MdtL2L角動(dòng)量守恒條件:當(dāng)質(zhì)點(diǎn)合外力矩=零時(shí)(不是合外沖量矩 FrM

F過(guò)O點(diǎn)有心力(中心力但在此只討論定軸轉(zhuǎn)應(yīng)用范圍:角動(dòng)量守恒律是物理學(xué)的基本定律之一,在宏微觀領(lǐng)域、低高速范圍均適用。

航空航天大

四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa應(yīng)用:僅受中心力作用的質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量守恒即L=mvrsin=const.---說(shuō)明行星不會(huì)掉 勒第一定律(幾何平面定律 勒第二定律(面積定理):由 勒第三定律(對(duì)1,2定律的補(bǔ)充):航空航天大 例1(吳百詩(shī)P214~215例6.11~62四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa例13:已知m0MR(以地球?yàn)閰⒖枷?小行星或飛行器離地球b較近).求:行星的俘獲截面Sb2。mbmRb

b

m,M系統(tǒng)機(jī)械能守恒 1

1

02

2

首首bbR1R02

航空航天大

例

回 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa例14:將現(xiàn)在的質(zhì)量記為M0,地球園軌道半徑記為R0,角速度記為0,經(jīng)一年輻射,質(zhì)量損耗記為M(M<<M0),地球軌道仍近似為園,求:一年后地球軌半徑R和角速度,答案中不可含題文未給出的物理常解:由牛二

m2R

M R

2GM0R0

(MM

(MM

m2RG 2G R R RL

mR2mR2

R 代入(2)

0)

(M0M)

2R 0R

R航空航天大

G(M0M 四、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量(定理和守恒定律（angularmomentumofa2R M R0(1 G(M0M)(M0M M(5)代入

(M0M)

)2(12 MMM MMM 2GM

(3)

R (4) RRR RR0

G(M0M航空航天大 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-1、質(zhì)心位置2、幾種系統(tǒng)的3、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(theoremofmotionofcenterof質(zhì)心系質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)質(zhì)心系的基本首航空航天大首 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-rrc rrc mmr質(zhì)心位置直角坐標(biāo)表示

航空航天大

五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-2、幾種系統(tǒng)的兩質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心位置滿足：m1r1m2 連續(xù) rC xx yy zz 均勻桿、圓盤(環(huán))和球的質(zhì)心是其幾何中航空航天大

五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of- m

注意

rc m

m1r1=m2對(duì)確定的系統(tǒng),質(zhì)心位置只決定于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)坐標(biāo)系選取不同所求質(zhì)心坐標(biāo)的數(shù)值不同,但質(zhì)心相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系的位置是不變的.質(zhì)心處不一定真的有質(zhì)點(diǎn)存在質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的概念,只有小線度物體(g的質(zhì)心和重心(點(diǎn))

航空航天大 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-例15:從半徑R的均質(zhì)圓盤上挖掉一半徑r的小圓盤,兩圓盤中心O和O’相距d,且(d+r)<R,求:挖將該系統(tǒng)視為挖掉兩小圓盤剩余部分和虛小圓盤的組合c2rc2R2rxCdxCd(R/r)2航空航天大

五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-3、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(質(zhì)心動(dòng)量變化定理

r

dmvcrmvcrrvcmiri/dtmr mmmvcmivii說(shuō)明:質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于該質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積,即等于質(zhì)心動(dòng)量。航空航天大

五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of- dP 由牛

系 (mv)

macFdtFdtrdr即質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的即質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),可看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),航空航天大 F質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全決定于質(zhì)點(diǎn)系所 的焰火等)。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理知 特殊情況為

當(dāng)F外mvc航空航天大 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-質(zhì)心在此質(zhì)心系質(zhì)心系定義:固質(zhì)心在此質(zhì)心系問(wèn)：質(zhì)心系一定是慣性系嗎 答：質(zhì)心系不一定是慣性系

F它是相對(duì)一個(gè)慣性系作平動(dòng)的參考系問(wèn)：質(zhì)心系何時(shí)是慣答：只有合外力=0時(shí)質(zhì)心系才是慣性系--兩體問(wèn)題航空航天大 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)五、質(zhì)心、質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionof質(zhì)點(diǎn)系的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系復(fù)雜運(yùn)動(dòng)常用質(zhì)心系質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)＋相對(duì)質(zhì)心的后者是質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)＋相對(duì)質(zhì)心的這樣處理問(wèn)題較方便,在討論天體運(yùn)動(dòng)及碰撞等問(wèn)題時(shí)常用航空航天大 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-如圖:兩粒子碰撞。系統(tǒng)只有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),系統(tǒng)總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)mvcmvcrr系mvcrr 故兩粒子在質(zhì)心系中總是具有相反回航空航天大學(xué)回 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-質(zhì)心系的基本r因系統(tǒng)總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量 Pr)故質(zhì)心系中系統(tǒng)總動(dòng)r)

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航空航天大

五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-例16、船質(zhì)量M,長(zhǎng)L,一量m,起初人和船都靜止,當(dāng)人由船尾走到船頭時(shí),求:人和船分別相人+船系統(tǒng),水平方向外力=零水平方向質(zhì)心速度不變—質(zhì)心xmx人地

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船mmx人地

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船 人 人航空航天大 五、質(zhì)心、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)（centerofmass、theoremofmotionofcenter-of-QM 船

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行走方向x人地L

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mM回航空航天大回 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)一般分兩類一類是相對(duì)論中給出的物體質(zhì)量隨運(yùn)動(dòng)速度一類是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)有部分質(zhì)量從物體中分離出去或并入進(jìn)來(lái).在此簡(jiǎn)單介紹第二類,且以火箭為航空航天大 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)現(xiàn)代火箭理論的奠基人 科學(xué)家齊奧爾科夫斯r火箭 利用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律研究火箭運(yùn)動(dòng)的基本原理--火箭質(zhì)量在改變 :(t+dt)時(shí)刻:火箭質(zhì)量m+dm[注:dm可正可負(fù)],速 噴射速度是u’,若選火箭為動(dòng)參系,則 地面的速度為u=(v+dv)-u’---動(dòng)量可求航空航天大 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理:dt時(shí)間內(nèi),外力(不計(jì)阻力,外力只有重力的沖量等于系統(tǒng)(火箭+噴出 )動(dòng)量的增量,即-mgdt=[(m+dm)(v+dv)+(-dm)(v+dv-u’)]- -mgdt=mdv+ –mg=mdv/dt+所以火箭受到的推力為F=ma=mdv/dt=-mg- (1)(1)式說(shuō)明:火箭欲得到向上推力,則dm/dt<0,即火 航空航天大 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)火箭在高空沿水平飛行時(shí):選ox向右,設(shè):t時(shí)刻,火箭質(zhì)量m,速度v,動(dòng)量mv;(t+dt)時(shí)刻,火箭質(zhì)量m+dm,速度v+dv,噴出燃料質(zhì)量-dm,相對(duì)火箭噴速u’,若選火箭為動(dòng)參系,則對(duì)地面速度u=(v+dvu’質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒:不計(jì)阻力,火箭受重量沖量方0dt=(m+dm)(v+dv)+(-dm)(v+dv-u’)-mdv+積分得：v= 航空航天大 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)v= 式說(shuō)明:火箭最高速度取決于噴射速度Qmdv+所以火箭受到的推力為F=ma=mdv/dt=- 式說(shuō)明:在高空沿水平飛行的火箭,欲獲得向前推力,則dm/dt<0,即火箭必須不斷向后噴出燃料,跳航空航天大跳

六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)例17：設(shè)火箭質(zhì)量m=105kg,相對(duì)火箭噴射速度u’=3103m/s,求:為得到向上(前)2mg推力,火箭至少每秒需噴出多少kg的？解：火箭受到向上的推力為F=ma=mdv/dt=-mg- 2mg=-mg-dm/dt=-3mg/u’=-1103航空航天大 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)火箭受到向前的推力為F=ma=mdv/dt=- 2mg=-dm/dt=-2mg/u’=-2/3103航空航天大 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)碰撞碰撞:兩物在運(yùn)動(dòng)中相互接觸或靠近時(shí),在相對(duì)碰撞過(guò)程一般分為三種 彈性碰撞:碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量(動(dòng)能)守恒非彈性碰撞:碰后物體分開,碰撞系統(tǒng)動(dòng)量守恒,:航空航天大

首 六、變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)彈弓效應(yīng)：土星質(zhì)量M,以相對(duì)