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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.把﹣a,b,0按照從小到大的順序排列,正確的是()A.﹣a<0<b B.0<﹣a<b C.b<0<﹣a D.b<﹣a<02.在實(shí)數(shù)1、0、﹣1、﹣2中,最小的實(shí)數(shù)是(
)A.-2 B.-1 C.1 D.03.有下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;②把彎曲的公路改直,就能縮短路程;③植樹時(shí),只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;④從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè).其中能用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”來解釋的現(xiàn)象有()A.①② B.①③ C.②④ D.③④4.點(diǎn),,在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn),表示的數(shù)分別為,,若,則點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)是()A.1或 B.2或 C.0或 D.45.如圖1是一個(gè)小正方體的側(cè)面形展開圖,小正方體從圖2中右邊所示的位置依次翻到第1格,第2格,第3格,這時(shí)小正方體朝上一面的字是()A.中 B.國(guó) C.江 D.蘇6.觀察圖形,并閱讀相關(guān)的文字:那么8條直線相交,最多可形成交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.21 B.28 C.36 D.457.在下列調(diào)查方式中,較為合適的是()A.為了解石家莊市中小學(xué)生的視力情況,采用普查的方式B.為了解正定縣中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況,采用普查的方式C.為了解某校七年級(jí)(2)班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用抽樣調(diào)查方式D.為了解我市市民對(duì)消防安全知識(shí)的了解情況,采用抽樣調(diào)查的方式8.若x=﹣3是方程x+a=4的解,則a的值是()A.7 B.1 C.﹣1 D.﹣79.單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)的和為()A.6 B.3 C.-3 D.-610.下列變形中,正確的是()A.若5x﹣6=7,則5x=7﹣6B.若,則2(x﹣1)+3(x+1)=1C.若﹣3x=5,則x=﹣D.若5x﹣3=4x+2,則5x﹣4x=2+3二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如果,則的值是______.12.如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),…,按此規(guī)律,則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為.13.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm,則線段AC=______cm.14.地在地的北偏東方向,反過來地在地的_____方向.15.的絕對(duì)值是_____,倒數(shù)是______.16.如果分式有意義,那么x的取值范圍是________三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)如圖,∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代數(shù)式表示∠BOC.(2)如圖2,若∠AOB=∠COD=60°,直接寫出∠AOC與∠BOD的關(guān)系.18.(8分)“城有二姝,小藝與迎迎.小藝行八十步,迎迎行六十.今迎迎先行百步,小藝追之,問幾何步及之?(改編自《九章算術(shù)》)”(步:古長(zhǎng)度單位,1步約合今1.5米.)大意:在相同的時(shí)間里,小藝走80步,迎迎可走60步.現(xiàn)讓迎迎先走100步,小藝開始追迎迎,問小藝需走多少步方可追上迎迎?(1)在相同的時(shí)間里:①若小藝走160步,則迎迎可走_(dá)_______步;②若小藝走步,則迎迎可走_(dá)________步;(2)求小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù).19.(8分)如圖①,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,將一直角三角板如圖擺放(∠MON=90).(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②,使邊OM恰好平分∠BOC,問:ON是否平分∠AOC?請(qǐng)說明理由;(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③,使邊ON在∠BOC的內(nèi)部,如果∠BOC=60,則∠BOM與∠NOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.20.(8分)青島市某實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦一年一屆的科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng),需制作一塊活動(dòng)展板,請(qǐng)來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需天,徒弟單獨(dú)完成需天.(1)兩個(gè)人合作需要多少天完成?(2)現(xiàn)由徒弟先做天,再兩人合作,問:還需幾天可以完成這項(xiàng)工作?21.(8分)已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)畫出它們的圖象(不寫步驟)22.(10分)一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°,求這個(gè)角的度數(shù).23.(10分)甲乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行,1小時(shí)20分相遇.相遇后,拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn),汽車在相遇處停留1個(gè)小時(shí)后調(diào)頭按原速返回,汽車在返回后半個(gè)小時(shí)追上了拖拉機(jī).(1)在這個(gè)問題中,1小時(shí)20分=小時(shí);(2)相向而行時(shí),汽車行駛小時(shí)的路程+拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程=160千米;同向而行時(shí),汽車行駛小時(shí)的路程=拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程;(3)全程汽車、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?24.(12分).
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置知a<0<b,且,即可比較–a,b,0的大小.【詳解】∵a<0<b,且,∴0<–a<b故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用數(shù)軸進(jìn)行大小比較,解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上點(diǎn)的含義.2、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)相比,絕對(duì)值大的反而小即可判斷.【詳解】1>0>-1>-2最小的實(shí)數(shù)是-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較,熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】由“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”,可解析①③,由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可解析②④,從而可得答案.【詳解】解:用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;反應(yīng)的是“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”,故①符合題意;把彎曲的公路改直,就能縮短路程;反應(yīng)的是“兩點(diǎn)之間,線段最短”,故②不符合題意;植樹時(shí),只要確定兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;反應(yīng)的是“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”,故③符合題意;從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè);反應(yīng)的是“兩點(diǎn)之間,線段最短”,故④不符合題意;故選:【點(diǎn)睛】本題考查的是“兩點(diǎn)之間,線段最短.”的實(shí)際應(yīng)用,“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.”的實(shí)際應(yīng)用,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為.由BC=4列出方程,解方程即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為,
∵點(diǎn)B表示的數(shù)為,且,∴,即,解得:,∴或.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的知識(shí),解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.5、B【分析】先根據(jù)翻轉(zhuǎn)的方向確定底面上的字,再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)得出朝上一面的字即可得答案.【詳解】由題意可知正方體翻轉(zhuǎn)到3時(shí),“鹽”字在底面,∵正方體表面展開圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形,∴“鹽”字的對(duì)面是“國(guó)”字,∴小正方體朝上一面的字是“國(guó)”,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,熟練掌握正方體的表面展開圖相對(duì)面之間一定相隔一個(gè)正方形的特點(diǎn)并解結(jié)合實(shí)際操作是解題關(guān)鍵.6、B【詳解】解:找規(guī)律的方法是從特殊到一般,由題,觀察圖形可得:兩條直線1個(gè)交點(diǎn),三條直線1+2個(gè)交點(diǎn),四條直線1+2+3個(gè)交點(diǎn)n條直線相交最多可形成的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+…+n-1=,∴8條直線相交,最多可形成交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為==28故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于找規(guī)律,利用數(shù)形結(jié)合思想,正確計(jì)算解題是關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查適用的條件逐一判斷即可.【詳解】A.為了解石家莊市中小學(xué)生的視力情況,適合采用抽樣調(diào)查的方式,故該選項(xiàng)不符合題意,B.為了解正定縣中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況,采用抽樣調(diào)查的方式,故該選項(xiàng)不符合題意,C.為了解某校七年級(jí)(2)班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用普查方式,故該選項(xiàng)不符合題意,D.為了解我市市民對(duì)消防安全知識(shí)的了解情況,采用抽樣調(diào)查的方式,故該選項(xiàng)符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、A【解析】解:∵x=﹣3是方程x+a=4的解,∴-3+a=4,移項(xiàng)得:a=4+3,a=7,故選A.9、B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),再求它們的和即可.【詳解】解:?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)分別為:-3,6,∴它們的和為-3+6=3.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).10、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì),逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵∴∴選項(xiàng)A不符合題意∵,則∴選項(xiàng)B不符合題意∵若,則∴選項(xiàng)C不符合題意∵若,則∴選項(xiàng)D符合題意.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì),這是等是進(jìn)行恒等變形的基礎(chǔ),也是解方程的依據(jù).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性以及數(shù)或式的平方的非負(fù)性,要使非負(fù)數(shù)之和為零,只有加數(shù)都為零,進(jìn)而列方程即得.【詳解】,,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性,數(shù)或式的平方的非負(fù)性以及實(shí)數(shù)乘方運(yùn)算,“非負(fù)數(shù)之和為零則每個(gè)數(shù)都為零”是解題關(guān)鍵.12、27個(gè).【解析】試題分析:第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè),…,按此規(guī)律,第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=n(n+3)2則第(6)個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類.13、5或11【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定,故要分兩種情況考慮AC的長(zhǎng),注意不要漏解.【詳解】由于C點(diǎn)的位置不確定,故要分兩種情況討論:當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時(shí),如圖所示:AC=AB+BC=8+3=11cm;當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時(shí),如圖所示:AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm;所以線段AC等于11cm或5cm.14、南偏西【分析】根據(jù)方向是相對(duì)的,北偏東與南偏西,偏的角度是相同的,即可得出答案.【詳解】解:因?yàn)锽地在A地的北偏東21°方向,所以A地在B地的南偏西21°方向.故答案為:南偏西21°【點(diǎn)睛】本題考查了方向角,利用了方向角相對(duì)的表示方法,方向是相反的,但是偏的角度是相同的即可解此題.15、(1)(2)-1【分析】依據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),a(a≠0)的倒數(shù)為可求解.【詳解】解:∵的絕對(duì)值是的相反數(shù),的相反數(shù)是,∴的絕對(duì)值是;的倒數(shù)是-1.故答案為,-1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念,正確把握絕對(duì)值的代數(shù)定義,及相反數(shù)的定義,倒數(shù)定義是解決此題的關(guān)鍵.16、x≠-1【解析】根據(jù)分母不為零即可求解.【詳解】依題意得x+1≠0,解得x≠-1,故填:x≠-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)①150°;②180°-α;(2)∠AOC=∠BOD.【分析】(1)①根據(jù)∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=30°,∠AOC=∠COD-∠AOD=60°,進(jìn)而求出∠BOC;②根據(jù)∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=α,∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α,進(jìn)而求出∠BOC;;(2)將∠AOB=∠COD=60°,寫成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=30°,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+(∠COD-∠AOD)
=90°+(90°-30°)
=150°;②∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=α,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+(∠COD-∠AOD)
=90°+(90°-α)
=180°-α;(2)∠AOC=∠BOC,理由是:∵∠AOB=∠COD=60°,
∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC,
∴∠AOC=∠BOD.【點(diǎn)睛】本題考查的角的加減,根據(jù)各個(gè)角的和與差和等量代換是得出新的結(jié)論的前提.18、(1)①120,②;(2)400步.【分析】(1)根據(jù)題意,先表示出小藝走160步的時(shí)間,然后進(jìn)一步求取迎迎的步數(shù)即可;(2)設(shè)小藝追上迎迎所走的步數(shù)為x步,則迎迎在相同時(shí)間內(nèi)走的步數(shù)為步,據(jù)此進(jìn)一步列出方程求解即可.【詳解】(1)①若小藝走160步,則迎迎可走:(步),②若小藝走步,則迎迎可走:(步),故答案為:①120,②;(2)設(shè)小藝追上迎迎所走的步數(shù)為x步,則迎迎在相同時(shí)間內(nèi)走的步數(shù)為步,則:,解得:,答:小藝追上迎迎時(shí)所走的步數(shù)為400步.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.19、(1)ON平分∠AOC(2)∠BOM=∠NOC+30°【解析】試題分析:(1)由角平分線的定義可知∠BOM=∠MOC,由∠NOM=90°,可知∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°,根據(jù)等角的余角相等可知∠AON=∠NOC;(2)根據(jù)題意可知∠NOC+∠NOB=60°,∠BOM+∠NOB=90°,由∠BOM=90°﹣∠NOB、∠BON=60°﹣∠NOC可得到∠BOM=∠NOC+30°.試題解析:解:(1)ON平分∠AOC.理由如下:∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=∠MOC.∵∠MON=90°,∴∠BOM+∠AON=90°.又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC,即ON平分∠AOC.(2)∠BOM=∠NOC+30°.理由如下:∵∠BOC=60°,即:∠NOC+∠NOB=60°,又因?yàn)椤螧OM+∠NOB=90°,所以:∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣(60°﹣∠NOC)=∠NOC+30°,∴∠BOM與∠NOC之間存在的數(shù)量關(guān)系是:∠BOM=∠NOC+30°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是角的計(jì)算、角平分線的定義,根據(jù)等角的余角相等證得∠AON=∠NOC是解題的關(guān)鍵.20、(1)天(2)天【分析】(1)完成工作的工作量為1,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率和,列式即可求解.(2)設(shè)徒弟先做1天,再兩人合作還需x天完成,根據(jù)等量關(guān)系:完成工作的工作總量為1,列出方程即可求解.【詳解】解:(1)(天).答:兩個(gè)人合作需要天完成.(2)設(shè)還需天可以完成這項(xiàng)工作,根據(jù)題意,得.解得.答:還需天可以完成這項(xiàng)工作.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程并解答是解題關(guān)鍵21、(1)正比例函數(shù)解析式為;一次函數(shù)解析式為;(2)見解析.【分析】(1)利用待定系數(shù)法解出兩個(gè)函數(shù)解析式即可.(2)利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象.【詳解】(1)設(shè)正比例函數(shù)解析式為,把代入得,所以正比例函數(shù)解析式為;把代入,得,解得,所以一次函數(shù)解析式為;(2)如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握待定系數(shù)法和描點(diǎn)法.22、30°.【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x,由題意列出方程,解方程即可.【詳
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