2022-2023學(xué)年北京市重點(diǎn)中學(xué)高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,,,,點(diǎn)滿足,則等于()A.10 B.9 C.8 D.72.是恒成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn),延長(zhǎng)交右支于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A. B.C. D.5.已知點(diǎn),是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與直線AB平行,則()A.,b為任意非零實(shí)數(shù) B.,a為任意非零實(shí)數(shù)C.a(chǎn)、b均為任意實(shí)數(shù) D.不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a,b6.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào),就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P27.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則()A. B. C. D.8.已知向量滿足,且與的夾角為,則()A. B. C. D.9.已知命題p:若,,則;命題q:,使得”,則以下命題為真命題的是()A. B. C. D.10.已知,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.11.總體由編號(hào)01,,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

0198

3204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

A.08 B.07 C.02 D.0112.在中,“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.根據(jù)如圖的算法,輸出的結(jié)果是_________.14.如圖所示,點(diǎn),B均在拋物線上,等腰直角的斜邊為BC,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.15.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_____.16.給出下列四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是_____.(寫出所有正確命題的序號(hào))因?yàn)樗圆皇呛瘮?shù)的周期;對(duì)于定義在上的函數(shù)若則函數(shù)不是偶函數(shù);“”是“”成立的充分必要條件;若實(shí)數(shù)滿足則.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線與直線所成的角的大小;(2)求點(diǎn)到平面的距離.18.(12分)已知數(shù)列滿足,且.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)存在零點(diǎn),求的求值范圍.20.(12分)如圖所示的幾何體中,,四邊形為正方形,四邊形為梯形,,,,為中點(diǎn).(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.21.(12分)在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積;(2)設(shè)曲線與曲線交于,兩點(diǎn),求.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸正半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.(1)求的值:(2)若以軸正半軸為始邊的鈍角的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用已知條件,表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積.【詳解】在中,,,,點(diǎn)滿足,可得則==【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量.2、A【解析】

設(shè)成立;反之,滿足,但,故選A.3、D【解析】

設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,連接,,,設(shè),則,,,和中,利用勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,連接,,,設(shè),則,,,,根據(jù)對(duì)稱性知四邊形為矩形,中:,即,解得;中:,即,故,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.5、A【解析】

求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件:斜率相等,化簡(jiǎn)可得,為任意非零實(shí)數(shù).【詳解】依題意,在點(diǎn)處的切線與直線AB平行,即有,所以,由于對(duì)任意上式都成立,可得,為非零實(shí)數(shù).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,求切線的斜率,考查兩點(diǎn)的斜率公式,以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力,屬于中檔題.6、C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由已知可得,根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn),則,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【詳解】.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

先判斷命題的真假,進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,即可得答案.【詳解】,,因?yàn)?,,所以,所以,即命題p為真命題;畫出函數(shù)和圖象,知命題q為假命題,所以為真.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念,以及真值表的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假,難度較易.10、D【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小,利用作差法,結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關(guān)系,進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以最?。欢蓪?duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得由基本不等式可知,代入上式可得所以,綜上可知,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形,對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,作差法比較大小,屬于中檔題.11、D【解析】從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為:08,02,14,07,01,所以第5個(gè)個(gè)體是01,選D.考點(diǎn):此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法,考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.12、C【解析】

由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價(jià)條件為,再利用大角對(duì)大邊,結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,,由,可得,,由正弦定理可得.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定,同時(shí)也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對(duì)大邊以及正弦定理的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、55【解析】

根據(jù)該For語句的功能,可得,可得結(jié)果【詳解】根據(jù)該For語句的功能,可得則故答案為:55【點(diǎn)睛】本題考查For語句的功能,屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點(diǎn)間的距離公式列方程,解方程求得的坐標(biāo).【詳解】設(shè),由于在拋物線上,所以.由于三角形是等腰直角三角形,,所以.由得,化為,可得,所以,解得,則.所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用,考查方程思想和運(yùn)算能力,屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為:和;所以有:且;且;;故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

對(duì)①,根據(jù)周期的定義判定即可.對(duì)②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.對(duì)③,舉出反例判定即可.對(duì)④,求解不等式再判定即可.【詳解】解:因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以由周期函數(shù)的定義知不是函數(shù)的周期,故正確;對(duì)于定義在上的函數(shù),若,由偶函數(shù)的定義知函數(shù)不是偶函數(shù),故正確;當(dāng)時(shí)不滿足則“”不是“”成立的充分不必要條件,故錯(cuò)誤;若實(shí)數(shù)滿足則所以成立,故正確.正確命題的序號(hào)是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)建立空間坐標(biāo)系,通過求向量與向量的夾角,轉(zhuǎn)化為異面直線與直線所成的角的大??;(2)先求出面的一個(gè)法向量,再用點(diǎn)到面的距離公式算出即可.【詳解】以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建系,設(shè)所以,,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為,異面直線與直線所成的角的大小為.(2)因?yàn)?,,設(shè)是面的一個(gè)法向量,所以有即,令,,故,又,所以點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點(diǎn)到面的距離,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、(1)證明見解析,;(2).【解析】

(1)將等式變形為,進(jìn)而可證明出是等差數(shù)列,確定數(shù)列的首項(xiàng)和公差,可求得的表達(dá)式,進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,即,所以?shù)列是等差數(shù)列,且公差,其首項(xiàng)所以,解得;(2),①,②①②,得,所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明等差數(shù)列,同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.19、(1)或;(2).【解析】

(1)通過討論的范圍,將絕對(duì)值符號(hào)去掉,轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集,之后取并集,得到原不等式的解集;(2)將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)問題解決,數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果.【詳解】(1)有題不等式可化為,當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,不滿足,舍去;當(dāng)時(shí),原不等式可化為,解得,所以不等式的解集為.(2)因?yàn)?,所以若函?shù)存在零點(diǎn)則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點(diǎn),函數(shù)在上單調(diào)增,在上單調(diào)遞減,且.數(shù)形結(jié)合可知.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)不等式的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分類討論求絕對(duì)值不等式的解集,將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線交點(diǎn)的問題來解決,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題目.20、(1)見解析;(2)【解析】

(1)取的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線和長(zhǎng)度關(guān)系,為平行四邊形,進(jìn)而得到,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論;(2)以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得兩面的法向量,求得法向量夾角的余弦值;根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值;【詳解】(1)取的中點(diǎn),連結(jié),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),,,所以,,∴為平行四邊形,所以,又因?yàn)?,所以;?)由題及(1)易知,,兩兩垂直,所以以,,為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,,易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角,所以余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.21、(1);(2)【解析】

(1)利用互化公式,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得出曲線與極軸所在直線圍成的圖形是一個(gè)半徑為1的圓周及一個(gè)兩直角邊分別為1與的直角三角形,即可求出面積;(2)聯(lián)立方程組,分別求出和的坐標(biāo),即可求出.【詳解】解:(1)由于的極坐標(biāo)方程為,根據(jù)互化公式得,曲線的直角坐標(biāo)方程為:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則曲線與極軸所在直線圍成的圖形,是一個(gè)半徑為1的圓周及一個(gè)兩直角邊分別為1與的直角三角形,∴圍成圖形的面積.(2)由得,其直角坐標(biāo)為,化直角坐標(biāo)方程為,化直角坐標(biāo)方程為,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用互化公式將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,以及聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐

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